Определение 1.Число 
называется пределом функции 
при 
, стремящемся к 
, если для любого числа 
существует число 
(зависящее от 
), такое, что для любого , удовлетворяющего условию 
, выполнено неравенство
.
Пишем: 
. Говорим: Предел при , стремящемся к " ", равен " " (или: стремится к " " при , стремящемся к " ").
Определение 2. Число называется пределом функции при 
, если для любого числа существует число 
(зависящее от ), такое, что для всех , удовлетворяющих условию
,
выполнено неравенство
.
Пишем: 
(или 
, 
).
Некоторые свойства пределов.
1) 
;
2) 
;
3) 
( 
– константа);
4) 
, 
;
5) 
;
6) 
Определение. Функция называется непрерывной в точке 
, если: 1) определена при ; 2) существует 
; 3) 
.
Теорема. Все элементарные функции непрерывны во всех точках своих областей определения.
Далее мы рассмотрим ряд стандартных пределов (непрерывной, рациональной, иррациональных функций) и сформулируем правила их вычисления.
Вычисление пределов вида 
, где 
–
функция, непрерывная в точке а.
Правило: Воспользоваться формулой:
.
Примеры:
1) 
;
2) 
;
Вычисление пределов вида 
, где 
–
многочлены (неопределенность вида 
).
Правило:
Замечание.Функция 
, где 
–многочлены, называется рациональной.
Примеры:
3) 
;
4) 
;
5) 
.
Вычисление пределов вида 
, где 
– многочлены, причем 
(неопределенность вида 
).
Правило.В этом случае надо сократить числитель и знаменатель на 
один или несколько раз.
Пример:
6) 
.
