Косвенные методы перевода

Косвенные методы перевода служат для более быстрого, а, возможно, и удобного перевода чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (Рис.1).

Рис. 1

Эти же методы помогут осуществить и перевод чисел между 2с/с и 10с/с через 8с/с или 16с/с и (Рис. 2, Рис.3) .

Рис. 2 Рис. 3

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления тесно связаны с двоичной системой счисления, т.к. числа 8 и 16 являются соответственно 3 и 4 степенью числа 2. Существуют более быстрые способы перевода между этими тремя системами счисления. Для удобства сведем системы счисления в таблицу:

Правило 5. Перевод из 2с/с в 8с/с

Двоичное число разбиваем по 3 разряда (триада) влево (для целой части) и вправо (для дробной части) от запятой. При необходимости добавляем незначащие нули. Каждую полученную триаду заменяем восьмеричной цифрой (см. Таблицу 1). Получаем число в 8с/с.

Пример: Преобразуем число 11111101100100,0110101001₂ в 8с/с

Разобьем число на триады: 11 111 101 100 100,011 010 100 1₂,

Добавим незначащие нули слева и справа:

011 111 101 100 100 , 011 010 100 100

Заменим триады восьмеричными цифрами:

Запишем восьмеричное число, не забывая про десятичную запятую:

37544,3244₈

Правило 6. Перевод из 2с/с в 16с/с

Двоичное число разбиваем по 4 разряда (тетрада) влево (для целой части) и вправо (для дробной части) от запятой. При необходимости добавляем незначащие нули. Каждую полученную тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой (см. Таблицу 1). Получаем число в 16с/с.

Пример: Преобразуем число 11111101100100,0110101001₂ в 16с/с

Разобьем число на триады: 11 1111 0110 0100 , 0110 1010 01.

Добавим незначащие нули: 0011 1111 0110 0100 , 0110 1010 0100

Запишем шестнадцатеричное число, не забывая про десятичную запятую:

3F64,6A4₁₆.

Правило 7. Перевод из 8с/с в 2с/с

Каждая восьмеричная цифра заменяется 3 разрядами двузначного числа. Отбрасываются незначащие нули слева (в целой части числа) и справа (в дробной части числа). Получаем число в 2с/с.

Пример: Переведем 37544,3244₈ в 2с/с

Запишем двоичные цифры, отбрасывая незначащие нули, и не забудем про десятичную запятую:

11111101100100,0110101001₂

Правило 8. Перевод из 16с/с в 2с/с

Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется 4 разрядами двузначного числа. Отбрасываются незначащие нули слева (в целой части числа) и справа (в дробной части числа). Получаем число в 2с/с.

Пример: Переведем число 3F64,6A4₁₆ в 2с/с

Запишем двоичные цифры, отбрасывая незначащие нули, и не забудем про десятичную запятую:

11111101100100,0110101001₂