Задача 6. Моделирование прямолинейного движения материальной точки

Ускорение a, скорость V и координата X материальной точки массы m, совершающей прямолинейное движение под действием силы, равной Fcos(wt), определяются соотношениями

;	(2)
	(3)
	(4)

где F и w - постоянные величины; V_о - скорость точки в начальный момент. Предполагается, что в начальный момент времени координата X равна нулю.

а) Построить таблицу, содержащую значения ускорения а, скорости V и координаты X в пятидесяти равноотстоящих моментах.

б) Построить графики изменения величин a, V и X во времени.

в) Найти минимальное и максимальное значения а, V и X, а также соответствующие им моменты времени t.

г) Построить зависимость координаты точки от скорости X(V).

а) Для решения задачи построим проект таблицы (Рис. 95.).

Рис. 95. Проект таблицы задачи 6

Зададим начальные значения V₀=0,15м/с, F=1, ω=2, m=1, шаг по времени = 0,06 (Рис. 96.).

Рис. 96. Исходные данные

Занесем в ячейки таблицы формулы:

Далее копируем формулы из ячеек B11, C10, D10, E10 до 61 строки (Рис. 97.)

Рис. 97. Заполнили таблицу формулами

б) Теперь построим графики изменения величин a, V и X во времени. Для этого выделим столбец B (время) для задания точек по оси абсцисс. Выделим столбцы С, D, E для задания точек по оси ординат. Затем с помощью Мастера диаграмм выберем точечную диаграмму, зададим легенды, проведем форматирование области построения. В результате можно получить график, представленный на Рис. 98.

Рис. 98. График движения материальной точки

в) Найдем минимальное и максимальное значения а, V и X, а также соответствующие им моменты времени t.

Для этого спроектируем таблицы (Рис. 99.).

Рис. 99. Проекты таблицы для поиска максимального и минимального значений

А потом занесем соответствующие формулы:

В результате получим таблицы (Рис. 100.)

Рис. 100. Результирующие таблицы

г) Построим теперь зависимость координаты точки от скорости X(V). Для этого по оси абсцисс отложим данные столбца D (скорость точки), а по оси ординат – данные столбца E (координата точки). Построим точечную диаграмму (Рис. 101.).

Рис. 101. График зависимости X(V)