Задача 7. Моделирование движения материальной точки, заданной параметрически

Движение материальной точки на отрезке времени [a,b] задается параметрически:

Требуется построить графики функций:

- на первом листе: Y(x) – траекторию движения точки;

- на втором листе: Vx(t), Vy(t), V(t) – графики скоростей точки;

- на третьем листе: S(t) – путь точки.

Для решения задачи зададим функции движения материальной точки.

Интервал времени – [0,6], количество точек разбиения интервала n = 40.

Формулы решения задачи:

Точки временного интервала: , ,

Расчет скорости:

В нашем случае:

Расчет пути:

Построим проект таблицы (Рис. 102.):

Рис. 102. Проект таблицы

Теперь занесем исходные данные:

Теперь будем заносить формулы для вычислений:

Скопируем теперь формулы на все строки таблицы (Рис. 103.).

Рис. 103. Заполненная таблица

Теперь будем строить необходимые графики.

На первом листе построим траекторию движения точки Y(x). Для этого выделим данные столбцов C(координата x) и D (координата y) и построим точечную диаграмму, указав Мастеру диаграмм, что строить диаграмму надо на отдельном листе (Рис. 104.). В результате на рабочей книге появиться отдельный лист с диаграммой (Рис. 105.)

Рис. 104. Выбор отдельного листа для диаграммы

Рис. 105. График У(x)

На втором листе построим графики скоростей Vx(t), Vy(t), V(t), которые зависят от времени. Значит, выделяем данные столбца B, а затем при нажатой клавише Ctrl выделяем данные столбцов E, F, G. Строим точечную диаграмму (Рис. 106.).

Рис. 106. График скоростей

На третьем листе построим график пути точки S(t), выделив данные столбцов B и H (Рис. 107.).

Рис. 107. График пути точки