Это уравнения вида: 
, где аi – числа.
Характеристическое уравнение будет иметь вид:
Слева стоит многочлен степени n, который имеет n корней с учётом их кратности и комплексности, следовательно, ФСР будет состоять из n решений:
1) Каждому простому корню характеристического уравнения 
, (имеющему кратность 1) ставится в соответствие 
2) Каждому действительному корню кратности r ставится в соответствие r решений:
3) Каждой паре комплексно сопряжённых корней 
2 фундаментальных решения: 
4) Если пара комплексно сопряжённых корней имеет кратность 2 и выше, то ФСР строятся аналогично 2 случаю.
Общее решение уравнения – линейная комбинация фундаментальных решений 
Основная трудность состоит в том, чтобы правильно решить характеристическое уравнение.
