Это уравнения вида: 
, где p и g – числа (*).
Определение:Уравнение 
- называется характеристическим уравнением дифференциального уравнения (*) – обычное квадратное уравнение, решение которого зависит от D, возможны следующие случаи:
1)D>0 
- два действительных различных решения.
2)D=0 
- один действительный корень кратности 2.
3)D<0 
- два комплексно сопряжённых корня.
Для каждого из этих случаев укажем фундаментальную систему решений, составленную из 2 функций 
и 
.
Будем показывать что:
1) и - ЛНЗ
2) и - решение (*)
Рассмотрим 1 случай D>0 - 2 действительных различных корня.
Характеристическое уравнение: 
В качестве ФСР возьмём: 
а) покажем ЛНЗ 
б) покажем, что 
- решение (*), подставим 
+ p 
+g 
=0
верное равенство 
решение (*)
аналогично показывается для y2.
Вывод: - ФСР (*) 
общее решение 
Рассмотрим 2случай: D=0 - 1 действительный корень кратности 2.
В качестве ФСР возьмём: 
ЛНЗ: 
ЛНЗ есть.
- решение уравнения (см. 1 случай). Покажем что 
- решение.
подставим в ДУ
- решение.
Вывод:ФСР 
Пример: 
3 случай:D<0 
- 2 комплексно сопряжённых корня.
подставим 
в характ. уравнение
комплексное число равно 0, когда действительная и мнимая часть равны 0.
- будем использовать.
Покажем, что 
- образуют ФСР.
А)ЛНЗ: 
Б) 
- решение ДУ 
верное равенство 
- решение ДУ.
Аналогично показывается, что 
тоже решение.
Вывод:ФСР:
Общее решение: 
Если заданы н.у.
- то сначала находят общее решение 
, его производную: 
, а потом в эту систему подставляют н.у и находят 
и 
.
