Если функция 
в (*) непрерывна вместе с частными производными:
в области содержащей значения
, то существует единственное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее начальным условиям:
Замечание: для дифференциальных уравнений 2 порядка 
начальные условия имеют вид:
Решить дифференциальное уравнение порядка n означает:
1)Найти общее решение (общий интеграл).
2)Найти частное решение (частный интеграл), удовлетворяющее заданным условиям.
Определение:Общим решением дифференциального уравнения 2 порядка
является функция 
, такая что:
1) при любых значениях с1 и с2 эта функция – решение.
2) каковы бы ни были начальные условия на области, в которой выполняется теорема Коши всегда можно подобрать значения с1 и с2 удовлетворяющие начальным условиям.
Определение:Частным решением дифференциального уравнения 2 порядка является решение, при конкретных значениях с1 и с2.
Замечание: общее решение дифференциального уравнения 2 порядка может быть получено в неявном виде: 
