Проекции плоских углов

Взаимное положение прямых

Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

1. Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

К = а Ⴖ b Þ а₁ Ⴖ b₁; К₂ = а₂ Ⴖ b₂.

2. Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (т.е. прямые, которые лежат в одной плоскости и пересекаются в бесконечно удаленной точке).

Если прямые параллельны, то параллельны и их одноименные проекции на все три плоскости проекций. Для того, чтобы сделать вывод о параллельности прямых общего положения, достаточно параллельности их одной проекций на две плоскости проекций, т.е.

а ‖ b Þ а₁ ‖ b₁; а₂ ‖ b₂.

Для прямых частного положения необходимо, чтобы были параллельны их проекции на той плоскости проекций, которой эти прямые параллельны.

3. Скрещивающие прямые – прямые, не имеющие ни одной общей точки.

На эпюре точки пересечения проекций этих прямых не лежит на одной линии связи, перпендикулярной к оси Х. На чертеже скрещивающихся прямых c и d точки 1, 2 и 3, 4 называются конкурирующими.

На горизонтальной проекции будет видимой та из конкурирующих точек 3 и 4, которая расположена выше относительно П₁ (Z₄ >Z₃), т.е. точка 4; на фронтальной проекции видимой будет точка 2, т.к. она расположена ближе к наблюдателю (Y₂>Y₁).

Особый интерес при решении ряда задач имеют перпендикулярные прямые. Любой угол (в том числе и прямой) между двумя пересекающими прямыми спроецируется без искажения, если обе стороны этого угла будут параллельны этой плоскости проекций

Ð А₁В₁С₁ = Ð АВС, т.к. АВ ‖ П₁, ВС ‖ П₁.

Для того, чтобы прямой угол спроецировался в натуральную величину, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была параллельна, а другая не перпендикулярна этой же плоскости проекций .Прямые углы АВС и АВD проецируются без искажения соответственно на плоскости проекций П₁ и П₂, потому что ВС ‖ П₁, а BD ‖ П₂ :

ÐА₁В₁С₁ = ÐАВС = 90⁰;

ÐА₂В₂D₂ = ÐАВС = 90⁰;