Методы генерирования наиболее часто встречающихся на практике распределений.

Моделирование распределения Эрланга

Это распределение очень часто встречается на практике, поскольку позволяет аппроксимировать широкий класс статистических рядов, за счет того, что при изменении порядка распределения удается описать как асимметричные распределения, так и симметричные, например, нормальное.

Пусть случайная величина x_n описывается распределением Эрланга n-го порядка, имеющим плотность следующего вида:

, ,

Распределение Эрланга представляет собой распределение суммы независимых слагаемых, каждое из которых имеет экспоненциальное распределение с параметром . Его моделирование сводится к получению реализаций случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение с параметром , и их суммированию.

Поток Эрланга может быть получен путем просеивания простейшего потока через n-1 событие поступления его требования.

Приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин

Основано на использовании центральной предельной теоремы теории вероятности, утверждающей, что сумма большого числа независимых, одинаково распределенных случайных величин с конечным математическим ожиданием и дисперсией, асимптотически распределена нормально.

Будем считать, что в качестве исходных используются равномерно распределенные на интервале [0, 1] независимые случайные числа g₁, g₂ , . . . g_n. Математическое ожидание и дисперсия случайных чисел g равны

Введем в рассмотрение случайную величину x_i , выполнив операции центрирования и нормирования:

.

Определим случайную величину x_n следующим образом:

Закон распределения случайной величины x_n при будет асимптотически нормальным с параметрами m_x = 0, s_x = 1.

Варьируя числом слагаемых n в формуле (3.13) осуществляется приближенное моделирование нормально распределенных случайных величин.

В частном случае при n =12 имеем .

Поскольку при моделировании на ЭВМ используются псевдослучайные числа, то возможны ситуации ухудшения качества формирумой последовательности случайных величин. Поэтому выбор числа слагаемых n представляет собой отдельную задачу построения качественного датчика нормально распределенных случайных величин.

Для того, чтобы получить нормально распределенные случайные величины с заданными параметрами { m_x , s_x }, поступают следующим образом:

Следует отметить, что задача моделирования нормально распределенных случайных величин часто встречается на практике, поэтому при построении датчика целесообразно проанализировать все методы и выбирать тот, который обеспечивает наиболее качественную последовательность случайных чисел.