Моделирование многомерных случайных величин

Моделирование случайных величин с независимыми координатами производится покоординатно в соответствии с вышеприведенными алгоритмами

Моделирование n-мерной точки с зависимыми координатами

Когда координаты точки Q являются зависимыми, совместную плотность f_Q (x₁, x₂, . . . x_n) распределения координат точки Q можно представить в виде произведения условных плотностей распределения:

f_Q (x₁, x₂, . . . x_n) = f₁(x₁) × f₂ (x₂/x₁) × f₃ (x₃/x₁,x₂) × . . . × f_n (x_n/x₁,x₂, ...x_n-1)

В качестве исходной информации при моделировании точек с зависимыми координатами используется совместная плотность распределения координат точки Q. На ее основании можно вычислить плотности распределения всех координат.

Приведем выражения для условных плотностей распределения в общем виде, проводя интегрирование в пределах [ -¥, ¥ ] :

По условным плотностям распределения всегда можно найти условные функции распределения

Теорема. Об обратных функциях в многомерном случае

Пусть g₁, g₂, ... g_n - независимые равномерно распределенные на интервале [0, 1] случайные числа. Совокупность случайных величин x₁, x₂, . . . x_n , полученных в результате последовательного решения уравнений:

имеет заданную совместную плотность распределения f_Q (x₁, x₂, . . . x_n).

Особенность, с которой приходится сталкиваться при моделировании многомерных случайных величин, заключается в том, что представление n-мерной совместной плотности в виде произведения безусловной и условных плотностей распределения возможно различными способами, число которых равно n!.

Правильный выбор безусловной плотности распределения может существенно упростить соотношения для моделирования координат случайной точки Q.