Повышение точности САУ

Рассматривая задачу точности САУ на установившемся режиме, мы видели, что ступенчатое воздействие отрабатывает без ошибки астатическая система с порядком астатизма Статическая система в этом случае имеет постоянную ошибку Для того, чтобы система отрабатывала без ошибки линейно возрастающее управляющее воздействие, нужно, чтобы она обладала астатизмом второго порядка , и т.д.

Как же повысить точность САУ?

К основным методам повышения точности САУ относятся:

1. увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы

Рис.1

Эта статическая система и она имеет статическую ошибку уже при реакции на постоянное воздействие.

.

Обозначим

Тогда

.

На установившемся режиме

. и

Т.Е.

Однако, увеличение ограничивается устойчивостью САУ.

Для систем 3-го порядка для выполнения условия устойчивости необходимо:

или

или

В этом проявляется противоречие между требованием к точности и устойчивостью. Для уменьшения надо увеличивать , а это может привести к нарушению устойчивости.

Таким образом, повышая надо одновременно повышать запас устойчивости, что достигается введением дополнительных корректирующих устройств. Увеличить можно за счет введения дополнительных усилителей или за счет повышения коэффициента передачи элементов.

2. Повышение порядка астатизма

Повышение порядка астатизма осуществляется введением интегрирующего звена.

Однако введение дополнительного интегрирующего звена плохо сказывается на устойчивости САУ, т.к. САУ устойчива, когда суммарный сдвиг фаз меньше . Интегрирующее звено имеет , так что его введение снижает запас устойчивости системы. Поэтому наряду с мероприятиями по повышению астатизма приходится принимать меры для увеличения запаса устойчивости.

Рассмотрим исходную систему

Рис.2

Обозначим

Условие устойчивости

(1) Запомним это соотношение

Это астатическая система с порядком астатизма в объекте.

Она без ошибки отрабатывает постоянное управляющее воздействие, но имеет постоянную ошибку при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия.

Для повышения точности при отработке линейно-возрастающего управляющего воздействия введем еще одно интегрирующее звено.

Рис.3

Обозначим

На установившемся режиме

и , а .

Однако, при проверке этой системы на устойчивость, убеждаемся, что система неустойчива, т.к. коэффициент при .

3. Применение изодромных устройств

Изодромное звено – это звено с передаточной функцией

Этот способ позволяет повышать точность САУ без значительного ухудшения её запаса устойчивости.

Изодромное звено получается

, где .

Добавим в схему рис.2, которая была неустойчивая, изодромное звено.

Рис.4

.

Обозначим . Тогда

.

Это астатическая система с порядком астатизма Она отрабатывает без ошибки по управляющему воздействию и постоянный и линейно-возрастающий сигнал.

Проверим устойчивость этой системы.

.

, .

Т.к. то

Т.к разделим на него

или

- при этом САУ устойчива

разделим числитель и знаменатель на

.

Или умножим на

Учтем, что

и . Тогда и

.

При это условие превращается в

(2)

Условие (2) совпадает с условием устойчивости (1) исходной системы на рис.2 ( без изодромного устройства)

Таким образом, если в астатическую систему ввести изодромное устройство с большой постоянной времени ( что соответствует малому передаточному коэффициенту ) то условия устойчивости (2) для системы с изодромом и условие устойчивости (1) исходной системы будут мало различаться, но при этом астатизм системы увеличивается на 1.

Для повышения порядка астатизма можно вводить несколько изодромных устройств.

4. Введение неединичной обратной связи

(позволяет уменьшить ошибку по задающему воздействию)

Пусть имеется статическая система с передаточной функцией разомкнутой системы

(3)

Например

.

Охватим эту систему жесткой отрицательной обратной связью (ЖООС)

Приведем её к структурной схеме вида:

Найдем из равенства и .

.

.

Тогда

=

,

С учетом уравнения (3) свободный член знаменателя будет равен

. Если этот член приравнять 1, т.е.

и , то в знаменателе пропадет свободный член , т.к.

В этом случае эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет равна

, а это система с астатизмом первого порядка.

Таким образом, за счет уменьшения обратной связи на по отношению к единичной обратной связи можно получить в системе астатизм первого порядка относительно задающего воздействия.

5. Масштабирование входной или выходной величины

(также позволяет улучшить точность по отношению к управляющему воздействию) . Применяется для статических систем. Рассмотрим сис-

тему

Приведем её к виду

Включим на вход масштабирующее устройство .

На установившемся режиме для статической системы и y(t)=x(t), т.е.статическая ошибка будет отсутствовать. Аналогичный результат получается при включении такого масштабирующего устройства на выходе системы. Такое масштабирование делается практически во всех статических системах. Однако этот вывод справедлив при К=const. Если коэффициент усиления нестабилен, то в системе будет статическая ошибка.

6.Комбинированное управление – один из способов повышения точности работы САУ, когда наряду с регулированием по ошибке используется регулирование по задающему или возмущающему воздействию.

Структурная схема комбинированного управления по управляющему воздействию:

Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию будет:

.

Передаточная функция по ошибке: (в общем случае)

, .

Т.о.

Для нашего случая: =

.

САУ является инвариантной по отношению к задающему воздействию, если после завершения переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка системы не зависит от этого воздействия.

Следовательно, чтобы САУ была инвариантна по отношению к управляющему воздействию, надо, чтобы , т.е.

или

- это условие полной (абсолютной) инвариантности системы по отношению к управляющему воздействию.

Но . В реальных системах

Это условие физической реализации систем, т.к. в системах преобладают инерционные свойства.

В условиях инвариантности имеем, что порядок числителя должен быть больше порядка знаменателя.

Таким образом, условие полной инвариантности- чисто теоретический вывод и полную независимость системы от управляющего воздействия осуществить нельзя, т.к. нужно вводить идеальную первую и высшие производные от задающего воздействия.

Известно, что точно можно получить только в некоторых случаях первую производную, а все остальные производные могут быть получены приближенно при помощи дифференцирующих звеньев. Поэтому практически может быть получена не полная, а частичная инвариантность.

Например, вводя первую производную от задающего воздействия в системе с астатизмом первого порядка, можно получить реакцию без ошибки на «линейку», т.е повысить степень астатизма на единицу относительно задающего воздействия.

Улучшение качества процессов регулирования

Качество процессов регулирования определяется не только точностью на установившихся режимах работы, но и динамическими характеристиками переходных процессов, такими как длительность переходных процессов (быстродействие), колебательность и т.п. А эти динамические характеристики определяются запасом устойчивости системы, следовательно, надо увеличивать запас устойчивости.

Для повышения запаса устойчивости надо сначала попытаться изменить параметры системы (коэффициенты передачи отдельных звеньев, их постоянные времени). Если эти меры не помогают, надо идти на изменение структуры САУ, вводя в систему корректирующие устройства, которые должны изменить динамику САУ в нужном направлении.

Если корректирующее устройство (звенья) используется для придания системы устойчивости, увеличения запаса устойчивости, они называются демпфирующими или стабилизирующими. Термин корректирующие звенья- более широкий, они вводятся для изменения динамических свойств САУ.

Корректирующие звенья могут быть:

1. Последовательного типа

(1)

2. Параллельного типа

(2)

3. В виде местной обратной связи

(3)

Использование вида корректирующих звеньев определяется удобством технической реализации. Корректирующие звенья можно заменять одно другим так, что их динамические свойства будут оставаться неизменными, т.е. (4)

Если

= , отсюда

(5)

Если

,то

= , отсюда

(6)

Аналогично можно получить:

(7)

(8)

(9)

(10)

Последовательные корректирующие звенья удобно применять там, где в регуляторе используется электрический сигнал. В этом случае корректирующее звено -цепочки.

Корректирующие звенья параллельного типа удобно применять в тех случаях, когда необходимо осуществить сложный закон управления с введением интеграла и производных от сигнала ошибки.

Корректирующие звенья в виде местной обратной связи нашли наиболее широкое распространение. Особенно отрицательные обратные связи, т.к. они ослабляют влияние нестабильности параметров, влияние нелинейностей.

Последовательные корректирующие звенья.

Это обычно пассивные (не содержат источников энергии) электрические цепи.

Рассмотрим примеры идеальных последовательных корректирующих звеньев и их характеристики.

Дифференцирующее звено.

Дифференциальное уравнение

,

здесь - постоянная времени дифференцирования,

- постоянная времени, характеризующая собственные динамические погрешности звена,

т.к. , то !!!!!

- коэффициент усиления звена.

Передаточная функция дифференцирующего звена:

.

Член (или ) осуществляет дифференцирование входного сигнала, причем на выходе имеется производная от входного сигнала, но и сам входной сигнал.

Правая часть дифференциального уравнения ( или знаменатель передаточной функции) характеризует собственные динамические погрешности звена ( его инерционные свойства).

Проанализируем соотношения этих эффектов.

. Это означает , что собственные динамические погрешности малы, а эффект дифференцирования – сильный.

- коэффициент усиления маленький, т.е. происходит ослабление входного сигнала.

На установившемся режиме

Как работает дифференцирующее звено.

На низких частотах: сопротивление - велико и низкие частоты через большое сопротивление плохо передаются на выход, т.е. коэффициент передачи дифференцирующей цепочки на низких частотах мал. Таким образом в спектре выходного сигнала низкие частоты имеют очень маленькие амплитуды. Вспомним, что низкие частоты определяют установившееся состояние. Следовательно, установившееся значение- сигал низкой величины. (Это видно и из соотношения )

На высоких частотах: сопротивление -мало и на выход проходят высокие частоты. Вспомним, что высокие частоты определяют фронт переходного процесса, т.е. увеличивают быстродействие процесса.

Таким образом, дифференцирующие цепочки подавляют низкие частоты и уменьшают установившееся значение выходной величины, т.е. уменьшают коэффициент усиления. С другой стороны, они увеличивают коэффициент передачи по высоким частотам и , следовательно, увеличивают быстродействие. Кроме того, дифференцирующие цепочки вносят положительный фазовый сдвиг, что повышает запас устойчивости.

Интегрирующее корректирующее звено.

Дифференциальное уравнение:

Передаточная функция

,

.

В интегрирующем звене !!!!

Коэффициент усиления в интегрирующем звене изменяется по частотам.

Для пояснения работы этой цепочки рассмотрим её частотную характеристику

На частотах, где ( т.е на частотах и этим членом по сравнению с 1 в знаменателе можно пренебречь. Так как , то член и подавно меньше единицы и . Т.о. на -это усилительное звено.

На частотах ( это низкие частоты) член и в члене уже можно пренебречь 1 и рассматривать = , т.е как интегрирующее звено. А т. к. , то на этих частотах и числитель равен 1.

На частотах (это более высокие частоты) член и в члене можно пренебречь 1 и в числителе появляется дифференцирующее звено.

Таким образом в диапазоне - это интегрирующее звено, а в диапазоне кроме интегрирования появляется эффект дифференцирования.

Напомним, что интегрирующее звено вносит фазовый сдвиг , что плохо влияет на устойчивость. Вводится интегрирующее звено для повышения точности на установившемся режиме.

Параллельные корректирующие звенья

Как отмечалось, они вводятся при сложных законах управления с использованием интеграла и производной от ошибки.

Введение интеграла приводит к уменьшению установившейся ошибки, введение производной – повышает запас устойчивости.

Например,

В этих примерах – дифференцирование- идеальное.

Введение параллельных дифференцирующих устройств способствует поднятию высоких частот ( т.к. сопротивление емкости на в.ч. – мало), а , следовательно, это улучшает динамику САУ.

Примером параллельного корректирующего устройства служит изодромное устройство.

Интегрирующее звено повышает точность на установившемся режиме, дифференцирующее звено – повышает коэффициент усиления на высоких частотах, что приводит к улучшению динамических свойств САУ.

Обратные связи.

Обратные связи могут быть положительными и отрицательными, а также жесткими и гибкими.Гибкая обратная связь (ГОС). ГОС называется такая связь, которая действует только в переходных режимах, а на установившемся

режиме как бы отключается.

На установившемся режиме , и .

Пример ГОС.

.

На установившемся режиме и , как и в исходном апериодическом звене. Т.е. эта связь будет гибкой.

Жесткая обратная связь. (ЖОС)

Она действует не только в переходном режиме, но и в установившемся .

=

На установившемся режиме и , т.е. ЖООС действует и на установившемся режиме.

Если ЖООС – идеальное безинерционное звено, то

.

ЖООС уменьшает постоянную времени и коэффициент усиления в раз.

Расчетным путем наиболее просто определить параметры последовательного корректирующего звена, а реализовать проще обратные связи.

Положительные обратные связи (ПОС) находят меньшее использование, чем ООС.

= .

Если , то

Это изодромное звено, а оно, как известно, повышает астатизм системы. При этом в систему включено не интегрирующее звено, а инерционное, что меньше снижает запас устойчивости.

Однако, здесь точное выполнение затруднено.