Коэффициенты ошибок

Точность САУ по управляющему воздействию можно определить по коэффициентам ошибок.

Рассмотрим САУ

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Разложим в степенной ряд Маклорена при ( ). Ряд Маклорена – частный случай ряда Тейлора, когда разложение идет в окрестности

Представим ряд Маклорена иначе:

Здесь С₀, С₁, С₂ …. – коэффициенты ошибок, Их физический смысл – производные передаточных функций в окрестности ( ), т.е. в установившемся режиме.

Пусть передаточная функция имеет вид:

.

Напомним, производная от дроби

=

_,

₍

Рассмотрим систему с астатизмом первого порядка.

Пусть ,

Тогда ,

т.е.

Тогда

и т.е и нет статической ошибки.

Рассмотрим систему с астатизмом второго порядка.

Пусть ,

Тогда

Значит, и

Следовательно , можно сделать вывод:

- статическая ошибка по управляющему воздействию при ступенчатом воздействии,

- статическая ошибка по управляющему воздействию по скорости,

- статическая ошибка по управляющему воздействию по ускорению.

Пример.

Это система с одним интегрирующим звеном. Причем не отмечено, где оно находится- в объекте или в регуляторе.

Эта система ведет себя одинаково (см. таблицу 3 случаи 2 и 3) при различных управляющих воздействиях: скачке, «линейке», «параболе».

Найдем коэффициенты ошибок и сравним их с таблицей 3.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Здесь

Обозначим коэффициенты в числителе

.

Коэффициенты в знаменателе:

Тогда ошибка при скачке:

Ошибка при «линейке» (при сигнале, изменяющемся с постоянной скоростью)

Ошибка при «параболе» (при сигнале, изменяющемся с постоянным ускорением)

= =

Изменение ошибки во времени:

Скачок: ,

«Линейка» ,

«Парабола»

0+

При третий член- постоянная величина, а второй – стремится к бесконечности. Т.о.