Блок 15. Индексы средних величин

Индексы переменного и постоянного состава, индекс структуры. На практике часто возникает необходимость измерении динамики средних величин и определении факторов, влияющих на саму динамику явления. Эти задачи решаются с помощью индексов переменного и постоянного (фиксированного) состава и индексов структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - это соотношение средних величин признаков явления в отчетном и базисном периодах . В общем виде индекс переменного состава имеет следующий вид:

: .

Этот индекс называется индексом переменного состава, потому что средние величины меняются не только за счет индексируемого показателя, но и за счет изменения удельного веса (структуры) их в совокупности.

Индексы постоянного (фиксированного) составаотражают действие индексируемого фактора и показывают его влияние на изменение изучаемого признака. Строится этот индекс как отношение средних взвешенных величин при одной фиксированной структуре, что позволяет исключить влияние изменения структуры для двух периодов.

; В агрегатной форме этот индекс может быть представлен как:

Индексы структурных сдвигов определяют влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

или в агрегатной форме .

Все эти индексы связаны между собой в следующую систему: или

Если в качестве весов используются удельные веса единиц в общей совокупности, то эти доли можно представить как:

Тогда, система индексов может быть представлена следующим образом:

С помощью этой системы индексов можно отразить абсолютное изменение среднего уровня признака за счет отдельных факторов.

Общий абсолютный (уменьшение) прирост среднего уровня признака находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака за счет изменения значений признака у отдельных единиц совокупности определяется как разность числителя и знаменателя индекса постоянного (фиксированного) состава:

Абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака за счет структурных изменений рассчитывается как разница числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов:

тогда в общем виде абсолютные приросты выглядят следующим образом:

Рассмотрим на примере возможности индексного анализа. Два отделения одной фирмы, действующие на рынке туриндустрии, с разным числом работников предоставляли услуги в отчетном и базисном году. Проанализируем, как повлияла производительность труда работников отделений на объем предоставляемых услуг:

Отделения	Объем услуг в базисном году (млн. руб.) Q0	Объем услуг в отчетном году (млн. руб.) Q1	Численность работников в базисном году f0	Численность работников в отчетном году f1

Сначала определим производительность труда ( ) работников отделений в базисном и отчетном периодах:

1-е отделение

.

2-е отделение

Затем найдем среднюю производительность по двум отделениям в базисном и отчетном периоде:

Определим индекс переменного и постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов:

Проверим правильность соотношения 0,97=1,071:1,104.

Теперь можно определить абсолютный общий и частный прирост (уменьшение) признаков как разница числителей и знаменателей индексов:

млн. рублей; млн. рублей;

млн. рублей.

9,53=13,58+(-4,05).

Итак, по работе двух отделений фирмы в отчетном и базисном году можно сделать следующий комментарий. Первое отделение за период увеличило объем услуг и численность работников. Второе отделение снизило объем услуг и численность своих работников. Производительность труда в среднем на одного работника в первом отделении увеличилась на 25%, а во втором – на 1,6%. В среднем по двум отделениям производительность труда увеличилась на 10,4%.

В целом по фирме прирост производительности труда одного работника в абсолютном выражении составил 0,1 млн. рублей, в том числе за счет роста производительности труда в отделениях на 0,14 млн. рублей и снизился на 0,04 млн. рублей за счет структурных изменений.