Модуль 7. Статистический анализ связей явлений

Блок 16. Виды связей явлений

Все явления объективного мира находятся в причинно-следственных связях и взаимно обусловлены. Познание социально-экономических явлений означает познание их во всех или определяющих связях и взаимозависимостях. Одной из основных задач статистики является установление причинно-следственных связей, действующих в общественных явлениях. Особенность связей в социально-экономических явлениях состоит в том, что их закономерный характер проявляется лишь в массе явлений.

Известно, что , т.е. результативный признак у является функцией от признака-фактора х и для того, чтобы воздействовать на у надо изменить х. Связи между признаками явлений и самими явлениями могут быть функциональными и корреляционными.

Функциональные – это такие связи, в которых каждому значению одного признака х на единицу соответствует изменение другого признака у на строго определенную величину. Например, увеличение радиуса окружности на 1 см. приводит всегда к увеличению длины окружности на 6,28 см., т. к. она определяется по формуле

Корреляционные – это такие связи, когда при одном и том же значении признака х имеют место различные значения признака у, при этом между ними существует соотношение, когда определенному изменению признака х соответствуют среднее изменение признака у.

По направлению принято различать две формы связи: прямую и обратную. Прямая связь, при которой с ростом признака-фактора, возрастают значения результативного признака. В том случае, когда с увеличением признака-фактора, значения результативного уменьшаются имеет место обратная связь.

По форме выражения различают прямолинейные и криволинейные связи. Прямолинейной называется связь, которая может быть выражена уравнением прямой. Связь, которая может быть выражена уравнением какой-либо кривой линией, называется криволинейной.

В ходе статистического анализа возникает необходимость определения степени тесноты связи результативного фактора от вариации признака-фактора. Зная тесноту связи между отдельными факторами можно отобрать среди прочих наиболее важные и существенные факторыи осечь те, которые несущественно влияют на результативный признак фактор.

Для оценки тесноты связи между факторами существуют различные показатели. Простейшим из них является коэффициент корреляции знаков – коэффициент Г. Фетнера. Расчет этого показателя осуществляется вычислением средних значений обоих признаков, а затем определяются знаки отклонения от средней для всех значений взаимосвязанных признаков. С- число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений от средней, а Н – число несовпадений знаков. Коэффициент принимает значения от -1 до +1.Если коэффициент имеет знак плюс, то имеется прямая зависимость, если минус, то связь обратная. Чем ближе коэффициент к единице, тем теснее связь. Рассмотрим на примере расчет коэффициента Фетнера:

Срок службы основных фондов (лет) х	Затраты на ремонт основных фондов (млн. руб.) у	Знак отклонения от средней для х	Знак отклонения от средней для у	Совпадение знаков (С) и несовпадение знаков (Н)
	0,5 0,7 0,7 1,1 0,8 1.0 0,6 1,2 1,4 1,5	- - - - - + + + + +	- - - + - + - + + +	С С С Н С С Н С С С
55	8,9

Средний срок службы основных фондов составит , а средние затраты на ремонт млн. рублей. В последней графе таблицы указаны совпадения и несовпадения знаков отклонений от средних. Подставим их в формулу Фетнера:

, Полученная величина свидетельствует о том, что между сроком службы основных фондов и затратами на их ремонт существует значительная прямая зависимость.

Еще один метод нахождения связи между факторами – методом корреляции рангов и, в частности, коэффициент корреляции рангов К. Спирмена . В основе этого метода лежит рассмотрение разности рангов значений признаков. Формула этого коэффициента:

где n- число сопоставляемых пар, d- разность между рангами (порядковыми номерами) в двух рядах. Также как и коэффициент Фетнера этот коэффициент может находится в пределах от -1 до +1.

На примере часовой заработной платы сотрудников фирмы с различным стажем работы рассмотрим применение коэффициента корреляции рангов Спирмена.

При наличии одинаковых вариантов в рядах распределения ранг для расчета берется как их среднее арифметическое:

Стаж работы х (лет)	Ранг по порядку	Часовая заработная плата у (руб.)	Ранг по порядку	Ранг х для расчета	Ранг у для расчета	d	d2
				2,5 2,5	4,5 4,5	-2 0,5 -0,5 -1 -1	0,25 0,25

Между стажем и часовой заработной платой установлена тесная корреляционная зависимость.

Преимущество коэффициента рангов Спирмена заключается в том, что он может применяться при любой форме распределения и для любых признаков.