Оптимизация с использованием уступок

Лексико-графический способ

Оптимизация по наиболее важному критерию

Приведение многокритериальной задачи к одной или нескольким совместно решаемых задач скалярной оптимизации

Математическая постановка (модель) задач векторной оптимизации

Решение задачи считается оптимальным, если оно принадлежит области допустимых решений и соответствовать компромиссу между несколькими критериями оптимальности. Критерий оптимальности Q = {Q₁, Q₂, ... Q_s, ... Q_p} → opt, при этом Q₁= Q₁(A₁,X), Q₂ = Q₂(A₂,X), ... Q_p=Q_p(A_p,X), где X={x₁, x₂, x₃, ... x_n}.

Ограничения:

Q₁, Q₂, Q₁→ max, Q₂→ min.

Q Q₁ Q₂

А

В область компромиссов

Q₁ Q₂

Область компромиссов

Q₃

Главным вопросом векторной оптимизации является математическое описание компромисса и процедуры выбора компромиссных решений, при этом возможны следующие частные случаи задач векторной оптимизации:

а) введение суперкритерия (обобщенного критерия)

Q_об = Q_об (Q₁, ... Q_p)

Аддитивная свертка.

α_s – коэффициент важности s-того критерия

0≤ α_s ≤1

Q^н может быть получена следующим образом:

Q_min → min

Нормализация позволяет получить единый диапазон значений [0,1] и привести этот критерий к безразмерному виду.

б) мультипликативная

в)

· упорядочить частные критерии по убыванию их важности;

· принять первый критерий за единственный критерий оптимальности;

· все прочие критерии преобразовать в ограничения;

· решить полученную однокритериальную задачу.

· упорядочить критерии по убыванию важности;

· решить задачу оптимизации по 1 критерию, отбросив условно все остальные;

· перейти ко 2 критерию, при условии, что найденный оптимум по 1 не изменяет;

· и т.д.

· упорядочить критерии по убыванию важности;

· найти оптимум по 1 критерию, при отбрасывании прочих критериев;

· назначить уступку по найденному оптимальному решению по 1 критерию;

· оптимизировать 2 критерий в пределах заданной уступки при отбрасывании прочих критериев;

· и т.д.

Q₂ A

B ΔQ₂

Q_1A Q_1B

Q1→ max

Q2→ min