Экспертная система

Математическая схема (модель) задач нечеткой (размытой) оптимизации

Отыскание оптимума по Парето

Коэффициенты важности

Способ идеальной точки

Для отыскания оптимального решения исходная задача ВО заменяется задачей формирования идеального решения и введение единственного критерия — критерия расстояния от ОДР до идеального решения:

· задать или установить идеальное решение в пространстве критериев оптимальности;

· установить показатель количественной оценки расстояния между произвольной точкой ОДР и идеальной точкой;

· найти оптимум по критерию расстояния.

Q₂ А (х_а)

ОДР

Q₁

– квадратичное расстояние

– модульное расстояние

В данном способе необходимо нормализовать (нормировать) частные критерии.

x_i*≤x_i≤x_i**

x_i∈X

Оптимальным по Парето считается такое решение задачи, которое по всем частным критериям не хуже других допустимых решений и хотя бы по одному критерию лучше.

Q₂ 5

4

ОДР 3

1 2

Q

На практике для нахождения оптимального Парето решения необходимо отбросить те варианты решений, которые по всем решениям хуже прочих решений.

Достоинства данной математической схемы: адекватность практическим задачам оптимизации, наличие известных методик и программных продуктов,

Недостатки: сложность реализации, необходимость обязательного решения ЛПР.

Л. Зоде

Нечетким (размытым) множеством С на исходном множестве Х называется совокупность пар (x, µ_c(x)), где x∈X, а µ_с(х) – это функция принадлежности нечеткого множества С. Ее значение изменяется от 0 до 1.

Рассмотрим пример нечеткого множества, в котором числа близкие к единице.

Построим функцию принадлежности для этого нечеткого множества

µ_с(х)

1

0,5

х

Если µ_С(х) =0, то х не принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х)=1, то элемент х обязательно принадлежит к множеству С.

Если µ_С(х) [0,1], то х с уверенностью 0,5 принадлежит к С, и 0,5 не принадлежит к С.

Заде поставил задачу оптимизации следующим образом:

дано:

а) распределенные цели, т.е. подмножества G, на множестве альтернативных решений Х= {х} со своими формулами принадлежности {µ}.

Дано:

а) расплывчатые критерии G_i на множестве альтернатив x={x} со своими функциями принадлежности {µ_cⁱ(х)}.

б) расплывчатые ограничения С_j на множестве альтернатив со своими функциями принадлежности {µ_c^j(х)}.

. D^m

D

Требуется найти нерасплывчатое решение задачи как некоторое подмножество Дn расплывчатого решения D, при этом оптимальное расплывчатое решение D определяется как пересечение целей и ограничений.

G₁

C₁

Четкое множество (D^m)

G₂

C₂

Dn – четкое оптимальное решение задачи соответствующее например максимуму функции принадлежности расплывчатого решения D.

А

µ_D(x)

Х

D Xa

Для отыскания функции принадлежности множества D используется функции принадлежности заданных расплывчатых решений.

µ_D=µ_Gi∩µ_cj → max

i = 1,n ; j = 1,m

Задача современной оптимизации формулируется следующим образом:

найти такой вектор Х = (x₁, … x_n), для

при выполнении условий

– есть нечеткие функции;

- есть нечеткий максимум.

Данная задача имеет свои разновидности, в которой четкими являются все элементы кроме 1. [12]

Экспертная система – программно-технический комплекс, аккумулирующий опыт специалистов в некоторых предметных областях.

Решатель содержит правила, механизмы выработки решений.

Б. З. – семантическая модель для представления знаний, накопленных человеком в компьютере.

Пример экспертных систем-оболочек: Exsys CORVID.