Переменный электрический ток

Большинство идей перестройки образовательной системы требуют внесения изменений в процессуальную сторону обучения математике.

Гуманизация – требует создания комфортных условий для учителя и учащихся в учебно-воспитательном процессе, построения этого процесса с учетом _______________ особенностей личности ребенка.

Гуманитаризация – требует построения процесса обучения, ориентированного на преимущественное решение ______________________ и ______________________ задач.

Дифференциация – требует построения учебно-воспитательного процесса с учетом потребностей и возможностей __________________________ учащихся.

Демократизация – требует сделать ребенка _________ учебно-воспитательного процесса.

Реализация этих направлений перестройки на основе применения технологического подхода к проектированию учебно-воспитательного процесса привела к появлению в педагогике и методике обучения математике множества разнообразных педагогических и методических технологий.

Однако многие технологии по своим целям, содержанию, применяемым методам и средствам имеют достаточно много сходства и потому могут быть классифицированы по нескольким основаниям.

1. По уровню применения выделяют ________________ (ко всем предметам), частнометодические (к учебному предмету) и _______________ технологии (к изучению какого-либо содержания или на каком-либо этапе учебно-воспитательного процесса).

2. По научной концепции усвоения социокультурного опыта: _______________ (усвоение только в процессе и в форме деятельности), гештальтные (усвоение как целостное восприятие с последующей внутрисистемной дифференциацией образа), субъектно-ориентированные (усвоение как согласование субъектного и общественного опытов) и др.

3. По ориентации на личностные структуры: _________________ технологии (формирование ЗУН), операциональные (формирование способов умственных действий), технологии _____________ (формирование самоуправляющих механизмов личности), эвристические (формирование опыта творчества) и т.п.

4. По типу организации и управления познавательной деятельностью (классификация по В.П. Беспалько): ____________ управление (деятельность учащихся не контролируется), __________________ управление (с контролем, самоконтролем, взаимоконтролем), ____________ управление (фронтальная, дифференцированная работа), ____________ управление (индивидуализированные), а также ручное управление или автоматизированное управление.

5. По позиции ребенка в обучении: формирующие ____________________ технологии (ребенок объект обучения), ______________________________________ технологии (ребенок приоритетный субъект учения), технологии _____________ (организация равных субъект-субъектных отношений), технология __________________ воспитания (построение обучения на основе внутренних побуждений ребенка).

Переменный электрический ток

§ 40 Токи в цепях с конденсаторами и индуктивностями

Рассмотрим переходные процессы, которые протекают при подключении к источнику тока конденсатора или индуктивности (рис.40.1). В параграфах 40-42 будем записывать все уравнения в СИ, в конце 42 параграфа вернемся в Гауссову систему для определения скорости бегущей в линии волны.

Рис.40.1

При подключении конденсатора в произвольный момент времени ЭДС источника равна сумме падения напряжения на резисторе, через который течет ток зарядки конденсатора, и напряжения на конденсаторе:

Заряд в определении силы тока и заряд конденсатора – одна и та же переменная, поскольку заряд , протекающий через сечение проводника за время , оказывается на обкладке конденсатора и меняет ее заряд ровно на такую же величину. Решение неоднородного уравнения с постоянной правой частью

можно получить, сделав замену переменной . Тогда получим однородное уравнение

Его решение: . Постоянную интегрирования найдем из начальных условий : . Тогда зависимость заряда конденсатора от времени будет экспоненциальной:

. (40.1)

Если обкладки заряженного конденсатора с зарядом соединить через резистор , то конденсатор начнет разряжаться. В произвольный момент времени напряжение на нем будет равно падению напряжения на резисторе: . Поскольку , получим дифференциальное уравнение , которое необходимо поправить, добавив знак минус в том случае, если в левой и правой частях уравнения одна и та же переменная (заряд конденсатора в решаемой задаче уменьшается). Решая уравнение для начальных условий , получим:

. (40.2)

Характеристическое время , в течение которого заряд уменьшается в e раз, называется постоянной времени цепочки.

При подключении индуктивности к источнику (рис.40.1b), решая аналогичную задачу, получим следующую временную зависимость тока через индуктивность:

(40.3)

Очень важную практическую проблему приходится решать при размыкании цепи постоянного тока с большой индуктивностью. Такая цепь, например, - цепь питания постоянного электромагнита. Поскольку его обмотка содержит много витков и намотана она на сердечнике с большим значением магнитной проницаемости, при выключении может возникнуть очень большая ЭДС индукции . Если в цепи с индуктивностью 1Гн ток в 1А выключается за 1 мкс, то возникшая ЭДС будет равна миллиону вольт. Естественно, что гораздо раньше воздушный промежуток пробивается, и возникает между контактами ключа разряд. Время выключения при этом увеличивается. Даже в вакууме таких перенапряжений не возникает за счет автоэлектронной эмиссии.

Один из способов уменьшения перенапряжения после выключения тока через индуктивность – включение параллельно ей сопротивления (рис.40.1с). При размыкании ключа К (до этого момента считаем, что ток через индуктивность уже установился и стал равен предельному значению ) ток потечет через резистор , ток через индуктивность будет меняться, возникнет ЭДС индукции, которая будет равна падению напряжения на резисторе .

Рис.40.2

Решая это дифференциальное уравнение с начальным условием , получим зависимость тока через индуктивность от времени (рис.40.2а):

, (40.4)

где - постоянная времени, в течение которого ток уменьшается в раз. ЭДС индукции, возникающая в контуре при выключении, будет равна: . В начальный момент времени при выключении напряжение на индуктивности скачком изменится от источника до (рис.40.2b), затем будет экспоненциально спадать.

В заключение анализа цепей рассмотрим интегрирующую и дифференцирующую - цепочки. Если переменное напряжение подать на последовательно соединенные резистор с сопротивлением и конденсатор с емкостью , то напряжение на конденсаторе (рис.40.3а) будет пропорционально интегралу по времени от , а напряжение на резисторе (рис.40.3b) будет пропорционально производной по времени входного напряжения.

Рис.40.3

Для интегрирующей цепочки пусть напряжение на входе меняется по гармоническому закону . Найдем напряжение на выходе, перейдя к дифференциальному уравнению с комплексными переменными. :

Вклад в решение этого уравнения, который дает решение соответствующего однородного уравнения мы уже нашли (40.1). Ищем частное решение неоднородного уравнения в виде . После подстановки этой функции в дифференциальное уравнение получаем:

Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе будет равна :

Результат интегрирования будет тем ближе к точному значению (в данном случае это ноль), чем больше постоянная времени - цепочки будет превышать период колебаний напряжения на входе . Другой, более интересный, пример интегрирования для напряжения на входе, меняющегося по закону даст нам следующий результат интегрирования:

который совпадает с правильным значением при . Вклад в общее решение неоднородного уравнения, который дает решение соответствующего однородного уравнения экспоненциально спадает со временем. Процесс изменения напряжения на конденсаторе иллюстрирует рис.40.4.

Рис.40.4

Для дифференцирующей цепочки из уравнения получим после дифференцирования по времени уравнение , аналогичное только что решенному с той разницей, что в правой части производная входного напряжения. Качественно проанализируем дифференцирование прямоугольных импульсов. На рисунке 40.5 показан один прямоугольный импульс, длительности переднего и заднего фронтов которого для простоты считаем одинаковыми и равными . Призводная этого импульса приведена ниже и представляет собой два прямоугольных импульса одинаковой амплитуды и противоположной полярности. Каждый из этих импульсов эквивалентен включению в нашей схеме источника постоянного напряжения на время равное .

Рис.40.5

При включении источника ток нарастает по экспоненте. На третьем графике внизу видна начальная, почти линейная, часть этого нарастания. Затем ток спадает до нуля с постоянной времени (считаем, что внутреннее сопротивление источника мало). Для отрицательного импульса наблюдается то же самое.