Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий.Метод анализа иерархий, разработанный американским математиком Т.Саати [4], является оригинальным направлением в теории принятия решений и позволяет преодолеть указанные выше недостатки. Метод апробирован в ряде исследований в области социологии, экономики, экологии и является правдоподобной моделью естественного хода человеческих рассуждений при решении сложных задач иерархического выбора.

Краткое описание метода.Пусть, как и выше – множество ранжируемых объектов (потребительских свойств продукта). Количественные суждения о парах объектов представляются матрицей ; . Элементы определяются по правилам:

Правило 1. Если , то , .

Правило 2. Если свойства и одинаково важны, то , ; в частности, для всех i.

Таким образом, матрица А имеет вид

Количественные суждения о парах задаются не по бинарной шкале , а по многомерной шкале, отражающей разрешающие возможности человека в психофизических измерениях [6, с.84]. Шкала определяется следующими правилами.

Правило 3. Если незначительно важнее , то .

Правило 4. Если значительно важнее , то .

Правило 5. Если явно важнее , то .

Правило 6. Если абсолютно важнее , то .

Правило 7. Значение и их обратные величины используются для облегчения компромиссов между слегка отличающимися от основных чисел суждениями.

Правило 8. По соглашению сравнение степени важности всегда производится для объекта, стоящего в левом столбце, по отношению к объекту, стоящему в верхней строке.

После представления количественных суждений о парах в числовом выражении через задача сводится к тому, чтобы множеству объектов поставить в соответствие множество числовых показателей важности, которые соответствовали бы высказанным суждениям о парных сравнениях.

Эта задача решается путем вычисления вектора приоритетов по матрице А.

В математических терминах это – вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Оценки этого вектора осуществляется одним из четырех способом, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок.

Способ 1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов. Сумма полученных результатов будет равно единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй – второго объекта и т.д.

Способ 2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм, нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.

Способ 3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т.е. нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это – процесс усреднения по нормализованным столбцам.

Способ 4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь корень n-й степени. Нормализовать полученные числа.

Все четыре способа обеспечивают одинаковые векторы приоритетов, если матрица согласована. Известно, что согласованность положительной обратносимметричной матрицы А эквивалентна требованию , где – максимальное собственное значение матрицы.

Отклонение от согласованности определяется индексом согласованности . Индекс согласованности сгенерированный случайным образом по шкале Т.Саати обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами, называют случайным индексом (СИ).

Средние СИ для матриц порядка от 1 до 15, получение на базе 100 случайных выборок, представлены в виде стандартной таблицы (см. табл. 1).

Таблица 1

Стандартная таблица средних случайных индексов (СИ) для n = [1,15] [4, с. 74]

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение ОС меньшее или равное 0,10 считается приемлемым.

Литература

1. Ефремов В.С., Ханыков И.А. Ключевая компетенция организации как объект стратегического анализа // Менеджмент в России и за рубежом, 2, 2002.

2. Prahalad C.K., Hamel G. The core competence of the corporation. // Harvard business review. – 1990. – May-Jun. – P.79-91 (рус. перевод: Прахалад К.К., Хамел Г. Стержневые компетенции корпорации. // Г. Минцберг, Дж. Б. Куинн, С. Гошал Стратегический процесс. – СПб.: «Питер». – 2001. – С. 112-124).

3. Тихомиров Ю.А. Теория компетенций. М: ЮРИНФОРМНЕТ. 2005 , 355 с.

4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М: Радио и связь. 1993, 320 с.

5. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М: Наука. 1982, 328 с.

6. Пфанцагль И. Теория измерений. М: Мир, 1976, 248 с.

7. Ханыков И.А. Стратегическое планирование на основе исследования ключевых компетенций организаций в бизнес-системе. М: ТРААЛЬ. 2003, 176 с.