Применение метода анализа иерархий для ранжирования потребительских свойств продуктов

Плотность тока и проводимость. Рассмотрим стационарное движение зарядов в проводниках (постоянный электрический ток).

От изучения электрических полей, создаваемых неподвижными зарядами, мы перейдем теперь к рассмотрению стационарного движения зарядов в проводниках (постоянный электрический ток).

Будем обозначать среднюю плотность потока зарядов посредством j; ее называют плотностью электрического тока. В постоянном токе пространственное распределение j не зависит от времени и подчиняется уравнению:

div j = 0, (5.1)

выражающему собой постоянство полного среднего заряда, заключенного в любой части объема проводника.

Электрическое поле, существующее внутри проводника, по которому течет постоянный ток, тоже постоянно, а потому удовлетворяет уравнению:

rot E = 0, (5.2)

т.е. имеет потенциал.

К уравнениям (5.1) и (5.2) должно еще быть присоединено уравнение, связывающее между собой величины j и E. Эта связь зависит от свойств вещества проводника. В огромном большинстве случаев ее можно считать линейной (закон Ома).

Если проводник однороден и изотропен, то линейная зависимость сводится к простой пропорциональности:

j = σE. (5.3)

Коэффициент σ зависит от рода и состояния проводника; его называют коэффициентом электропроводности, или просто проводимостью тела.

В однородном проводнике σ = const и подстановка (5.3) в (5.1) дает divE = 0. Поэтому в этом случае потенциал электрического поля удовлетворяет уравнению Лапласа ∆φ = 0.

На границе раздела двух проводящих сред нормальная компонента плотности тока должна, очевидно, быть непрерывной. Кроме того, согласно общему условию непрерывности тангенциальной компоненты напряженности (следующему из уравнения rot E = 0, ср. (Е_τ = 0 на поверхности проводника ) и (Е_τ1 = Е_τ2 на границе раздела диэлектриков)) должно быть непрерывно отношение j/σ. Таким образом, граничные условия для плотности тока гласят:

j_n₁ = j_n₂, j_t₁ / σ₁ = j_t₂ / σ₂ (5.4)

или для напряженности поля:

σ₁ E_n₁ = σ₂ E_n₂, E_t₁ = E_t₂. (5.5)

На границе же проводника с непроводящей средой имеем просто j_n = 0 или E_n = 0.

Электрическое поле, поддерживающее ток, производит над перемещающимися в проводнике заряженными частицами (носителями тока) механическую работу; работа, производимая в 1 с в единице объема, равна, очевидно, произведению jE. Эта работа диссипируется в веществе проводника, переходя в тепло. Таким образом, количество тепла, выделяющегося в 1 с в 1 см³ однородного проводника, равно:

jE = σE² = j²/σ

(закон Джоуля – Ленца).

Выделение тепла приводит к возрастанию энтропии тела. При выделении тепла dQ = jEdV энтропия Э данного элемента объема увеличивается на dQ/Т (T – температура в К°). Поэтому скорость изменения полной энтропии тела равна:

= dV (5.6)

В силу закона возрастания энтропии эта производная должна быть положительной. Подставив в нее j = σE, мы видим, что из этого требования можно сделать заключение о положительности проводимости σ >> 0.

В анизотропном теле (монокристалле) направления векторов j и E, вообще говоря, не совпадают и линейная связь между ними выражается формулами вида:

j_i = σ_ik E_k , (5.7)

где величины σ_ik составляют симметричный тензор (σ_ik = σ_ki) второго ранга (тензор проводимости).

Применение метода анализа иерархий для ранжирования потребительских свойств продуктов

Вопрос ранжирования потребительских свойств продуктов возникает при стратегическом анализе и планировании деятельности компаний. В условиях глобализации экономики поиск устойчивого конкурентного преимущества компаний требует новой методологии стратегического планирования – стратегического планирования на основе ключевых компетенций. Задача выявления ключевых компетенций является базовой для данной методологии. Решается она по аналитической схеме (рис.1), общепринятой в прикладной теории компетенций [1, с.12; 3, с.27]. Критически важным в этой схеме является первый этап – «выявление и ранжирование потребительских свойств продукта».

Рис. 1. Схема выявления ключевых компетенций компании

Постановка задачи. Пусть выявлено множество потребительских свойств продукта (далее эти свойства мы называем объектами). Требуется упорядочить (ранжировать) эти объекты по убыванию (возрастанию) степени их важности с точки зрения потребителей. Задача состоит в выборе на множестве возможных перестановок

той, которая отражает структуру предпочтений группы экспертов (специалистов и/или клиентов компании), хорошо знающих запросы потребителей.

Методы решения.В прикладной теории компетенций [1, 3] задачи этого типа решаются экспертными методами. Сегодня общепринятыми являются [5, с.132-152]:

(1) метод строго ранжирования,

(2) метод нестрогого ранжирования, и

(3) метод парных сравнений для нестрогого ранжирования.

В случае второго метода задача ранжирования допускает случаи, когда некоторые объекты могут быть равноценными, т.е. иметь одну и ту же степень важности.

Третий метод используется в случае, когда число ранжируемых объектов достаточно велико (более 5-7) и свойства, по которым надо упорядочить объекты, носят не количественный, а сложный качественный характер. Экспериментально установлено, что в этих случаях прямое ранжирование на множестве объектов представляет для экспертов большие трудности. Поэтому в этом методе эксперты решают более простую задачу – задачу попарного сравнения объектов. Каждый из экспертов производит сравнений, т.е. сравнивает каждый объект с каждым. Результаты сравнений -го эксперта представляются матрицей размера , в которой элемент тогда и только тогда, когда, по мнению -го эксперта -й объект предпочтительнее -го. Таким образом, для любой пары объектов либо предпочтительнее , либо наоборот.

Недостатки методов. Перечисленные традиционные методы и различные их модификации имеют существенные недостатки.

1. Сравнения строятся по бинарной шкале, т.е. фиксируется сам факт предпочтения одного объекта перед другим, но при этом теряется экспертная информация о степени (интенсивности) этого предпочтения, которая в задачах стратегического анализа может иметь решающие значения.

2. Разногласия в оценках экспертов определяются на заключительной стадии процедуры, и требуется возврат к началу процедуры.

3. Существующие алгоритмы обработки экспертной информации, используемые в этих методах, дают общую оценку разногласий, но не детализируют на каком именно промежуточном этапе эти разногласия возникли и по поводу какой пары объектов.

4. Экспертные обсуждения в этом случае зачастую носят безадресный и затяжной итерационный характер, и вопрос устранения разногласий и компромиссных решений зачастую остается открытым. В задачах стратегического планирования такие ситуации чреваты серьезными финансовыми потерями для компании в будущем.