Два конечных мн.А и В называются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Отношение «мн.А равномощно мн.В» рефлексивно (А~А), симметрично (А~В и В~А) и транзитивно (А~В,В~С,то А~С). Значит, оно яв-ся отношением эквивалентности, а потому позволяет разбить совокупность всех мн.на классы эквивалентности так, что любые два мн.одного класса эквивалентны, а любые два мн.разных классов не эквивалентны. В одном классе могут содержаться разные мн., но общим у них яв-ся то, что все они имеют одинаковое кол-во элементов. П: рассмотрим мн.: вершины треугольника, буквы слова «дом», цифры числа 123. Между элементами этих мн.можно установить взаимно однозначное соответствие. Значит, они равномощные. Натуральное число есть общее св-во класса конечных равномощных множеств. Каждому классу соответствует одно и только одно нат.число, а каждому числу- один и только один класс конечных равномощных мн. Каждому мн.соответствует только одно нат.число: а=п(А), но каждому числу а соответствуют разные мн.одного и того же класса эквивалентности. П: число 4 есть общее св-во класса мн.: времена года, стороны света, стихии, буквы слова «парк», вершины квадрата. Число 0 ставится в соответствие пустому мн.: 0=п(∅). Например, мн.корней уравнения х2+4=0 можно поставить в соответствие число 0, т.к.это уравнение корней не имеет. Мн.нат.чисел и число 0 образуют мн.целых неотрицательных чисел: N0=N∪{0}.
