Классификация событий

Определение.События, которые при реализации определенного комплекса условий всегда происходят, называются достоверным. Например, выпадениечисла от 1 до 6 включительно на верхней грани при бросании игральной кости.

Определение. События, которые при реализации определенного комплекса условий никогда не происходят, называются невозможными. Например, при бросании игральной кости никогда не выпадет число больше шести и меньше единицы.

Определение.События, которые при реализации определенного комплекса условий никогда не могут произойти одновременно в результате одного испытания, называются несовместными. Например, несовместными являются события, состоящие в одновременном:

· выпадении орла и решки в результате одного бросания монеты;

· выпадении на верхней грани игральной кости чисел 2 и 3 или любых двух чисел от 1 до 6 при ее однократном бросании;

· попадании и промахе при одном выстреле по мишени.

Определение.Два события называются противоположными, если в результате одного испытания всегда происходит одно и только одно из этих событий. В теории вероятностей событие, противоположное событию принято обозначать (читается «не А»). Например, противоположными являются события:

· выпадение орла и выпадение решки в результате одного бросания монеты;

· попадание и промах при одном выстреле по мишени.

Определение. События образуютполную группу, если в каждом испытании реализуется одно и только одно из попарно несовместных событий. Например, полную группу образуют следующие события:

· выпадение орла или решки в результате одного бросания монеты;

· выпадение чисел от 1 до 6 при однократном бросании игральной кости;

· попадание или промах при одном выстреле по мишени.

Учитывая определение понятия несовместных событий, противоположные события можно определить иначе.

Определение.Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными.

Замечание. Понятие несовместных событий является более широким по отношению к понятию противоположных событий, так как все противоположные события являются несовместными, но не все несовместные события являются противоположными. Например, при однократном бросании игральной кости выпадение чисел 5 или 6 на ее верхней грани являются событиями несовместными. Однако эти события не являются противоположными, поскольку возможны события, связанные с выпадением чисел от 1 до 4.

Определение.События А и В называютсянезависимыми, если в результате проведения испытания, наступление или ненаступление одного события не влияет на наступление или ненаступление другого события. Например, независимыми являются следующие события:

· выпадение орла на первой монете и решки на второй монете в испытании с бросанием двух монет;

· выпадение орла при первом бросании и орла при втором бросании монеты;

· выпадение числа 6 при первом бросании и числа 2 при втором бросании игральной кости;

· попадание в цель первым, вторым или третьим стрелками.

3.24. Какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие невозможными:

а) выпадение числа 7 на верхней грани игральной кости при ее однократном бросании;

б) выпадение натурального числа, лежащего в пределах от 1 до 6, на верхней грани игральной кости при ее однократном бросании;

г) выпадение орла и решки при однократном бросании монеты.

3.25. Какие из перечисленных событий являются несовместными, а какие независимыми:

а) событие A − выпадение на верхней грани игральной кости четного числа и событие B − выпадение на верхней грани игральной кости нечетного числа;

б) событие C − попадание в цель стрелком при первом выстреле и событие D − попадание в цель стрелком при втором выстреле;

г) событие E − выпадение орла при бросании первой монеты и событие F − выпадение орла при бросании второй монеты;

д) событие H₁ – вытащить случайным образом белый шар из урны, содержащей 5 белых, 3 красных и 7 черных шаров, событие H₂ − красный шар, событие H₃ – черный шар.

3.26. Какие события являются противоположными следующим событиям:

а) выпадение четного числа на верхней грани игральной кости;

б) выпадение на верхней грани игральной кости числа меньше четырех;

в) попадание стрелком в цель;

г) выпадение орла при бросании монеты;

д) из колоды карт вытащить наугад карту красной масти;

е) из колоды карт вытащить наугад карту бубновой масти.