Определение. Функция 
называется непрерывной в точке 
если выполняются условия:
1. определена в точке х = а.
2. 
3. Значение функции в точке х = а равно пределу в этой точке, т.е. 
Точки разрыва функциимогут быть Ι рода (выполнено только условие 2 – «устранимый разрыв» или выполнено условие 1, причем в точке 
односторонние пределы конечны, но различны – «скачок») или ΙΙ рода (предел функции в точке не существует либо хотя бы один из односторонних пределов бесконечен).
Пример 2.1.
Исследовать функцию на непрерывность:
.
Решение.
1. Каждая из составляющих функций является элементарной, значит, каждая из них непрерывна во всех точках, в которых она определена. Точки, «подозрительные» на разрыв: х = 0, х = 1.
Пусть x = 0.
y(0) существует, у(0) = 3∙0 = 0.
Следовательно, в точке х = 0 функция непрерывна по определению.
Пусть х = 1.
y (1) существует; у(1) = 2.
3 ≠ 2, следовательно, точка х = 1 является точкой разрыва 1-го рода (скачок).
2. D(y): x ≠ 1.
Т. к. в точке х = 1 функция не определена, то это точка разрыва.
точка разрыва второго рода.
2.10. Найти точки разрыва функций:
1) 
; 2) 
;
3) 
4) 
2.11. Исследовать функции на непрерывность:
1) 
; 2) 
; 3) 
4) 
5) 
; 6) 
;
7) 
8) 
; 
