Определение. Производной функции f(х) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при ∆х стремящемся к нулю, если этот предел существует:
Производные простейших функций:
1. ( 
)' = 
; частные случаи: 
; ( 
)' = 
.
2. ( 
)' = 
; частный случай: 
3. ( 
)' = 
; частный случай: ( 
)' = 
.
4. (sinx)' = cosx. 5. (cosx)' = − sinx.
6. (tgx)' = 
. 7. (ctgx)' = 
.
8. (arcsinx)' = 
. 9. (arccosx)' = – 
.
10. (arctgx)' = 
. 11. (arcctgx)' = – 
.
Правила дифференцирования
1. Производная постоянной: 
2. Производнаясуммы: 
3. Производнаяпроизведения 
.
Следствие: 
, т. е. постоянный множитель можно вынести за знак производной.
4. Производная частного: 
5. Производная сложной функции: 
,
где f = f(x), g = g(x) – дифференцируемые функции.
Пусть функция 
заданапараметрически: 
Тогда ее производная равна
Примеры вычисления производных
, 
11. Найти производную функции, заданной неявно: 
Решение.
2.12. Найти производную функции по определению производной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
2.13. Найти производную функции:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
2.14. Найти производную функции и вычислить ее значение при x = x0:
1) 
2) 
2.15. Найти производные функций, заданных неявно:
1) 
2) 
3) 
4) 
2.16. Найти производную n-го порядка функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
