Модель – реально существующая или мысленно представляемая система, которая, замещая и отображая оригинал с определенной целью, находится с ним в отношениях сходства (подобия).
Цели “замещения и отображения”, т. е. ради чего строится модель, изложены ниже.
Место модели в современной информационной технологии следует из определения информатики как триединства “модель – алгоритм – программа”. Модель дает возможность использовать строгие научные методы преобразования информации. Это гарантирует достоверность информации. Алгоритм есть результат применения современных численных методов к решению поставленного комплекса проблем, это открывает возможность применения ЭВМ для преобразования информации. Программа дает возможность использовать новую информационную технологию. Это открывает возможность человеку быстро, удобно, комфортно обмениваться информацией с ЭВМ.
Сразу же становится очевидной ключевая роль модели в новой информационной технологии. Отсутствие модели соответствует ситуации, когда водитель, управляя автомобилем, не знает, как отреагирует машина на поворот руля.
Говоря о модели, мы имеем в виду некоторый продукт сознания, адекватно отображающий фрагмент объективной реальности. Математическая модель отвечает самым высоким требованиям строгости, эффективности и, следовательно, достоверности получаемых выводов. Модель обязана быть адекватной и давать возможность выводить достоверные следствия.
Если модель неадекватна, то все в новой информационной технологии остается в порядке: и применение ЭВМ, и диалог человека и ЭВМ, и удобное, наглядное, комфортное предоставление информации, кроме одного. Информация становится недостоверной.
Модели характеризуются тремя основными признаками: принадлежностью к определенному классу задач (планово-экономические, управление непрерывными технологическими комплексами и т. д.); классу объектов (физические, биологические и т. д.) и способом реализации.
По третьему признаку модели подразделяют на материальные и идеальные.
Материальные модели объединяют три основные подкласса:
– геометрически-подобные, воспроизводящие пространственно-геометрические характеристики оригинала (макеты зданий, муляжи и т. д.);
– воспроизводящие с масштабированием в пространстве и во времени свойства оригинала той же природы, что и модель (гидродинамические модели судов и т. д.);
– воспроизводящие свойства оригинала в моделирующем объекте другой природы (например, электрогидравлические аналогии) или основанные на изоморфизме между формально описанными свойствами оригинала и объекта (все разновидности электронного моделирования).
Всё последующее изложение посвящено идеальным моделям.
Объектом моделирования (оригиналом) применительно к задачам построения АИС является “царство машин”, состоящее из двух подмножеств: технологических машин, преобразующих материальные и энергетические потоки; и информационных машин, преобразующих потоки информации, т. е. предназначенных для измерения, вычисления, коммуникации и управления.
Итак, в нашем случае объектом математического моделирования является действующая или проектируемая система (на верхнем уровне) или ее часть (на более низких уровнях). Модель управляемой системы дополняется математической моделью принятия решений. Объект моделирования рассматривается во взаимодействии с внешней средой.
В качестве управляемых объектов могут рассматриваться: месторождение полезного ископаемого, информация о котором получена в процессе разведки и эксплуатации; горно-транспортный комплекс; процесс эксплуатации горных машин; изменения состояния геологической среды в процессе отработки месторождения и т. д.
Из сказанного следует, что представляющие интерес объекты моделирования являются сложными, а часто и уникальными системами, состоящими из разнородных элементов.
Любая система S (совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от внешней среды и взаимодействующая с ней как целое) может быть определена:
где N – множество элементов; P – множество операций, определенных на множестве N; R – множество отношений, заданных на множестве N.
Операцией называется совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение определенной цели.
Оперирующей стороной называются отдельные лица или коллективы, объединенные организационным руководством и стремящихся к достижению поставленных целей.
Активными средствами проведения операций называется совокупность материальных, энергетических, денежных и трудовых ресурсов, используемых оперирующей стороной для достижения целей.
Любой элемент сложной системы можно описать совокупностью X‑входных воздействий и совокупностью Y-выходных переменных (реакций на эти воздействия). Однако такое описание неконструктивно, поскольку не позволяет ответить на вопрос: “Как изменить входные переменные, чтобы достичь желаемых значений выходных переменных?”
Ответить на этот вопрос можно, определив оператор F, связывающий входные (X) и выходные переменные (Y),
Таким образом, оператор F, представляющий собой систему отношений между входными воздействиями и выходными переменными, и является математической моделью объекта управления.
Определив оператор F, выделяем наиболее существенные (с определенной позиции) черты и свойства объекта и описываем их с помощью математических уравнений и формул.
При исследовании, как правило, не удается непосредственно наблюдать сигналы производственных объектов, а лишь сигналы на выходе некоторого измерительного устройства.
Математическую модель измерительного устройства можно записать в виде:
,
где l – вектор погрешностей измерений; B{ } – оператор, преобразующий сигналы Y и l на входе в измерительное устройство, в наблюдаемый вектор Z.
Отметим, что если не удается улучшить информационное обеспечение процесса управления, обеспечить системность измерительной информации и на этой основе решать новые задачи, то эффективность управления процессом останется столь же низкой, как и при “ручном” управлении.
Блок-схема объекта управления и измерительного устройства приведена на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Блок- схема объекта управления и измерительного устройства
Определение по экспериментальным данным структуры и параметров объекта называется его идентификацией.
Общая схема моделирования представлена на рис. 1.2.
К математической модели предъявляют следующие требования: она должна быть практически полезна, адекватна реальному объекту, решаемым задачам и замкнута.
Оператор F можно подобрать таким образом, что объект будет описываться достаточно точно. В этом случае говорят, что модель адекватна реальному объекту. Для того, чтобы убедиться в адекватности модели, необходимо сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными. Параметры модели выбирают такими, чтобы минимизировать разницу между расчетными и экспериментальными данными.
Рис. 1.2. Общая схема моделирования
Задачу идентификации можно рассматривать как дуальную (сопряженную) по отношению к задаче управления. Мы не можем управлять системой, пока не будем знать, как она будет реагировать на наши управляющие воздействия.
Требование замкнутости означает, что если известно начальное состояние процесса, параметры модели и управления, то можно определить на конкретном интервале времени все переменные и тем самым иметь полное (в рамках данной модели) представление о состоянии процесса на данном интервале.
Подчеркнем, что специалистов различного профиля интересуют различные аспекты функционирования производственного объекта.
Технолога – выполнение плана по объемным и качественным показателям, механика – надежность работы оборудования и т. д. Таким образом, каждому из них нужны свои модели, однако эти модели должны быть связаны друг с другом, поскольку они описывают единый объект.
Задачу можно считать сформулированной, если имеется описание конкретной цели, модели объекта исследования, исходных данных, ожидаемого результата и требований к форме представления результата.
Таким образом, модели, которые надо научиться строить, должны включать в себя структурированное изображение функций системы управления, поддерживающих эти функции информационных связей и собственно математическую модель, представляющую собой приближенное, упрощенное представление объекта и существующей информационной системы.
,
