П.2. Отбор корней тригонометрического уравнения,принадлежащих указанному промежутку.

Рассмотрим четыре способа решения задач такого вида:

1) с помощью единичной тригонометрической окружности;

2) с помощью свойств неравенств;

3) на основе свойства монотонности функции;

4) с помощью графика функции.

По первому способу 1) представляем дугу на единичной тригонометрической окружности, соответствующей данному числовому промежутку; 2) отмечаем на окружности точки, координаты которых заданы данной совокупностью чисел ; 3) выделяем те из точек и их координаты, которые принадлежат выделенной дуге.

Примеры:

1) Отобрать числа из совокупности чисел , которые принадлежат отрезку . , , , , , , , . - дуга окружности, соответствующая числовому отрезку . Точки A,B,C,Dпроходят дважды. Точки с координатами есть точки Eи F. Обе эти точки дважды проходятся при движении от начала выделенной дуги к концу. Координаты точки F , , координаты точки E и .Других нет. Ответ: , ; ; .

2) . Запишем в виде неравенства ; вычтем из всех частей двойного неравенства , получим: . Разделим все части двойного неравенства на π, получим . Целые числа , им соответствуют числа из совокупности , ; ; .

3) Выражение задает на множестве Zлинейную возрастающую функцию, т.к. перед аргументом nстоит положительный коэффициент π. Наименьшее значение функция принимает в левом конце, а наибольшее в правом. Найдем целые числа n, удовлетворяющие неравенствам , , ; , , . В результате получаем . Можно воспользоваться таблицей вида:

n	-4	-3	-2	-1
?	нет	да	да	да	да	нет

Начинаем заполнять с любого значения , при котором . Затем перебираем по порядку все целые до тех пор пока не буде ответа «нет». Затем рассмотри целые по порядку пока не получим ответа «нет». , соответствующие ответу «да» входят в ответ. Других нет. Это следует из монотонности линейной функции.

4) , , - общее решение. Отобрать корни, принадлежащие отрезку .

Прямая пересекает синусоиду в бесконечном множестве точек, из них только М_-2, М_-1 и М₀ имеют абсциссы, принадлежащие отрезку . , , .

Ответ: .