Уравнение, содержащее неизвестное только в показателях степени, называется показательным.
Простейшее показательное уравнение имеет вид 
, и может быть решено по членным логарифмированием по основанию а: 
. Если 
, то уравнение не имеет корней, т.к. 
для всех 
.
Показательное уравнение вида 
равносильно уравнению 
в силу монотонности показательной функции.
Уравнение вида 
с помощью подстановки 
сводится к квадратному уравнению 
, каждый корень 
которого порождает простейшее показательное уравнение 
.
Примеры:
1) 
. Представив радикал 
в виде степени с основанием 2, получим уравнение 
, которое равносильно уравнению 
, 
, 
. Ответ: 
.
2) 
. По свойству степени 
, и уравнение имеет вид 
, 
, 
, 
. Ответ: 1.
3) 
. Пусть 
. Тогда 
, 
, 
. 
, корней нет, т.к. 
для всех значений . 
, 
. Ответ: 
.
4) 
. Сравним основания степеней 
, 
, 
. В такой ситуации удается делением на одну из степеней обеих частей уравнения получить уравнения, содержащее степени только с одним основанием. Разделив почленно обе части уравнения на 
, получим: 
. Пусть 
, тогда 
, 
, 
, 
. 
, х=1. 
, 
, х=0. Ответ: 1; 0.
5) 
. Вынесем за скобки в левой части уравнения показательное выражение с наименьшим показателем. 
, 
, 
, 
, ч=1. Ответ: 1.
