Общее о функциях. п.1. Понятие функции. Виды функций.

Под переменной в математике понимают букву, которая принимает значение из некоторого множества, называемою множеством значение переменной, т.е. понятие переменной связано с понятием множества. Будем переменную записывать малыми буквами латинского алфавита без индексов или с индексами, а множество значений переменных соответствующими печатными заглавными буквами. Переменная xпринимает значения из множества X(х пробегает множества Х) будем записывать: .

Определение. Если каждому значению переменной соответствует единственное значение переменной , то говорят, что на множества Ч определена функция fсо значениями в множестве Y, при этом х называют независимой переменной (аргументом), y– зависимой переменной (функцией), множества X– областью определения функции f (записывают: D(f)), а множество всех значений переменной y, занятых в соответствии – множеством (областью) значение функции или y=f(x). Вместо термина «функция» используют также «отображение», запись y=f(x) можно прочитать так: y– значение x, y– образ x, x– прообраз yпри отображении F.

Если и , то функцию fназывают числовой. E(f) и D(f) могут состоять из промежутков и отдельных числовых значений.

Промежутки бывают ограниченные и неограниченные. Перечислим их виды.

Название	Обозначение	Определение	Изображение
Ограниченные промежутки:
Отрезок (сегмент)	[a; b]	{x| a ≤ x ≤ b}
Интервал	(a; b)	{x| a < x < b}
Полуотрезок	[a; b)	{x| a ≤ x < b}
Полуинтервал	(a; b]	{x| a < x ≤ b}
Неограниченные промежутки:
R	(-∞; +∞)	х – любое действительное число
Интервал от -∞ до b	(-∞; b)	{x| x < b}
Интервал от а до +∞	(a; +∞)	{x| x > a}
Промежуток от -∞ до bвключительно	(-∞; b]	{x| x ≤ b}
Промежуток от а до +∞	[a; +∞)	{x| x ≥ a}