Десятичные дроби.

Обыкновенную дробь, знаменатель которой равен разрядной единице 10; 100; …, называют десятичной дробью. В записи десятичной дроби используют запятую для разделения целой и дробной части, причем знаменатели дробных частей не записывают, используя позиционный принцип записи дробной части: справа от запятой пишут число десятых , затем число сотых и т.д. Например, ; ; . .

При сложении (вычитании) десятичных дробей числа записывают так, что бы одинаковые разряды были записаны один под другим, а запятая под запятой, и складывают (вычитают) как натуральные числа.

Что бы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, и в полученном произведении отделить справа столько цифр, сколько из стоит после запятой в обоих множителях вместе.

При умножении (делении) десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. достаточно перенести запятую вправо (влево) на столько цифр, сколько нулей в множителе (делителе). Например, 253,741*100=25374,1; 253,741:100=2,53741.

Чтобы разделить число на десятичную дробь. Нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько из после запятой в делителе, и потом выполнить деление на натуральное число, при этом в частном поставить запятую как только в делимом будут учтены все цифры целой части.

Примеры:

Если компоненты действий заданы в разных видах, т.е. одно – в виде обыкновенной дроби, а другое – в виде десятичной, то одну из компонент надо преобразовать к виду другой. Что бы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель по правилу деления натуральных чисел.

Примеры.

Бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда, цифры повторяются, называется периодической, а повторяющиеся цифры образуют период дроби. Если в период дроби входит только цифра «0», то такую дробь называют конечной, в противном случае – бесконечной. Период принято выделять круглыми скобками.

Всякая бесконечная дробь преобразуется в конечную или бесконечную периодическую десятичную дробь. Так 0,36 – конечная дробь, 0,(714285) – бесконечная.

Чтобы обратить конечную десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числителе дроби записать натуральное число, полученное из десятичной дроби удалением запятой, а в знаменателе – единицу с пулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа от запятой.

Например, ; ; .

Чтобы обратить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную, надо из числа, записанного цифрами до второго периода, вычесть число, записанное цифрами до первого периода, и записать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Например, ; .

Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Если данное число принять за 1 , то 1% составляет 0,01 этого числа, 5% составляет 0,05 числа. Что бы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на 100. Например 3,5%=0,035, 130%=1,3.

В основных задачах на проценты (части) говорится о трех величинах: величине а, которая берется за 100% (за единицу, за целое), величине b, которая составляется часть целого, и с – процентное отношение части к целому. Если два из трех чисел а; bили с известны, то третье можно найти из пропорции а:100=b:с. В результате имеем при основне задач на проценты.

1) Нахождение процентного отношения чисел: (отношение чисел b:aумножаем на 100%).

2) Нахождение процентов данного числа .

3) Нахождение числа по его процентам .

Задача. Смешали 14 литров 30 – процентного водного раствора некоторого вещества с 10 литрами 18 – процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет конетрация получившегося раствора?

Решение. - объем вещества в первом растворе, - объем вещества во втором растворе. 4,2+1,8=6(л) – объем вещества и 14+10=24(л) – объем всего получившегося раствора. - процентное содержание вещества в получившемся растворе.

Ответ: 12,5%.0