Индицирование рентгенограмм порошка.

Во многих случаях представляет интерес определение параметров решетки (с определением d). Иногда необходимо решить обратную задачу – найти значения межплоскостных расстояний по известным параметрам решетки. В связи с этим необходимо рассмотреть соотношения между параметрами решетки и межплоскостными расстояниями.

Индексы семейства плоскостей равны долям ребер решетки, отсекаемыми ближайшей к началу координат плоскостью, а соответствующее межплоскостное расстояние – отрезку перпендикуляра от начала координат до этой плоскости.

К выводу соотношений между параметрами решетки и межплоскостными расстояниями

Если ячейка ортогональная, т.е. углы между ребрами ячейки прямые, то в случае плоскости, параллельной одной из граней ячейки, например ab

;

В общем случае для ромбической сингонии (рис. б)

Для тетрагональной (a = b) и кубической (a = b = c) сингоний соответственно имеем

;

Если ячейка не ортогональная, то это соотношение несколько усложняется.

Для гексагональной сингонии

Для моноклинной

У ортогональных ячеек перемена знаков у части индексов не влияет на величину межплоскостного расстояния, так как зависит от квадратов индексов, в остальных случаях надо учитывать знак индекса: например плоскостям с индексом hkl и в гексагональной, hkl и в моноклинных сингониях соответствуют разным значениям d. В гексагональной решетке существует три равноценных направления a₁, a₂, a₃. Поэтому иногда указывается 4 индекса плоскости hkil, а если приводится 3 индекса, то из hki выбирается два с одинаковыми знаками.

Из формул следует, что величина не зависит от перестановок индексовh, k, l у кубических веществ, h и k в случае тетрагональных и гексагональных кристаллов, поэтому наблюдаемая на рентгенограмме линия с индексами hkl является суммой линий, индексы которых отличаются порядком и знаками: hkl, , , , и т.д.

Для моноклинной сингонии, если принять

,

где

Аналогичное выражение получается при использовании вместо величин sin²Q

,

поскольку , для расчета параметров решетки по и т.д., нужно умножать их на .

Зависимость d от параметров решетки, в случае триклинной ячейки является более сложным.

Индицирование рентгенограмм, т.е. нахождение индексов отражений с теми или иными значениями d, является большей частью однозначным, если достаточно точно определены значения параметров решетки и межплоскостных расстояний. Чем ниже симметрия ячейки и больше ее параметры, тем меньше однозначное индицирование ее рентгенограмм.

Индицирование затрудняется, если параметры решетки близки или кратны друг другу. В этом случае наблюдается большое число совпадений линий с разными индексами. Число таких совпадений уменьшается при увеличении разрешающих способностей камеры, т.е. применение монохроматоров.

Задача индицирования рентгенограммы с использованием известных параметров решетки возникает, в частности, при определении параметров решеток твердых растворов, т.е. необходимо иметь расшифрованную рентгенограмму чистого вещества.

В ходе индицирования рентгенограмм целесообразно использовать данные кристаллооптического анализа: для изотропных веществ следует проводить индицирование в кубической сингонии, для одноосных кристаллов тетрагональной или гексагональной сингонии.

Помимо хорошего совпадения вычисленных и найденных значений (максимального отклонения вычисленного значения Q от экспериментального) не должно превышать ошибки промера.