Если условно рассматривать атомы в кристалле как касающиеся друг друга шары, то возникает вопрос, каким образом можно их наиболее плотно уложить, т.е. создать структуру с наиболее плотной упаковкой (с минимально незанятым атомами объемом). Анализ приводит к выводу о том, что возможны только две исходные плотнейшие упаковки: кубическая и гексагональная.
Существует только одно решение задачи плотнейшей упаковки шаров одинакового диаметра в одной плоскости; вокруг центрального шара должно быть расположено 6 шаров в вершинах правильного шестиугольника как показано на рис 1.62а.
Если следующий ряд укладывать на первый так, чтобы центры тяжести шаров приходились друг над другом, плотная упаковка не получится: надо укладывать шары второго рода в промежутки между шарами первого ряда (рис.1.62 - пунктир). Центры тяжести шаров второго ряда показаны черными кружками. До сих пор упаковка по кубическому и гексагональному закону совпадает.
Если теперь шары третьего ряда уложить так, что их центры тяжести придутся над центрами тяжести шаров первого ряда (рис. 1.62б) получится плотнейшая гексагональная упаковка. Если шары третьего ряда уложить так, что их центры придутся над позициями отмеченными белыми кружками, на рис.1.62а, а шары четвертого ряда над шарами первого ряда, то получим плотнейшую кубическую упаковку (рис. 1.62с). На рис. 1.62 d,e показано расположение атомов первой координационной сферы в плотнейшей гексагональной и плотнейшей кубической упаковке. В гексагональной упаковке треугольники нижнего и верхнего оснований повернуты в одну и ту же сторону, а в кубической в разные.
В ГПУ шары первого и третьего ряда кладутся друг над другом, занимая “черные” позиции. “Белые” позиции остаются свободными. В результате по всей вертикали, проходящей через “белые” позиции сохраняются незанятые места, похожие на шахты. По этим шахтам может происходить диффузия примесей.
Напротив, в кубической упаковке шары второго и третьего, пятого и шестого и т.д. рядов поочередно занимают то “белые”, то ”черные“ позиции, уничтожая сквозные шахты.
Тогда как ГПУ отвечает элементарной ячейке, плотнейшая кубическая упаковка не сразу ассоциируется с кубической гранецентрированной элементарной ячейкой. Эта упаковка видна на рис.1.63 а, где представлены две смежные элементарные ячейки.
Центральный атом шестиугольника лежит на середине смежной грани двух ячеек и имеет 12 соседей.
Чтобы показать для этой структуры расположение атомов в вершинах правильного шестиугольника, он выделен пунктиром, так и два треугольника, отвечающие рис. 1.62е.
Междоузлия (промежуточные позиции между узлами в кристаллической ячейке) плотных упаковок бывают двух типов: октаэдрические и тетраэдрические. На рис. 1.64 показаны междоузлия элементарной ячейки плотной кубической упаковки. Октаэдрические междоузлия располагаются в центрах 12 ребер и в центре элементарной ячейки: всего их (12/4) + (1/1) (т.е. столько же сколько позиций атомов). Тетраэдрические междоузлия располагаются в центре 8 октантов (кубов с ребром а/2, т.е. объемом равным 1/8 объема ячейки), всего их имеется в элементарной ячейке 8/1=0, т.е. вдвое больше, чем позиций атомов. В кубической ячейке диаметр октаэдрической пустоты 0,41D, тетраэдрической – 0,22D, где D – размер атома.
Роль междоузлий в протекании физических процессов очень велика. Атомы могут смещаться в междоузлия, диффундировать, передвигаться по ним. Позиции в междоузлиях могут целиком или частично быть заняты атомами других элементов, что приводит к изменению свойств и к образованию других структур.
В теории структур часто пользуются методом укладки тетраэдров, а не шаров для интерпретации процессов образования тех же (и других) упаковок (рис. 1.65)
Можно мысленно объединить линиями центры шести шаров первого ряда, образовав верхние грани трех тетраэдров. Затем проведя ребра этих тетраэдров к трем шарам, лежащим в нижнем ряду, получим средние три тетраэдра (рис. 1.65 а) на котором показано расположение тетраэдров двух рядов, примыкающих снизу и сверху к тетаэдрам среднего ряда.
В гексагональной упаковке, тетраэдры двух соседних рядов повернуты вершинами в разные стороны, как показано стрелками на рис. 1.65b. так как тетраэдры первого и третьего рядов лежат точно друг под другом, то образуются сквозные люки, хорошо видимые на рис. 1.65с.
На рис.1.65 а’ показана “четырехэтажная” постройка кубической упаковки из тетраэдров, в которой тетраэдры соседних рядов повернуты вершинами в одну и ту же сторону (рис.1.65 b’), так что шахты перекрываются (рис. 1.65с’).
