Принципы инициирования плоскостей кристаллической решетки.

Начнем с плоскостей параллельных оси с (соответствующий индекс l=0)

Пересекая плоскость, образованную трансляционными векторами t_a и t_b, они оставляют следы пересечения, показанные для некоторых плоскостей на рис.

Общее правило: значения индексов определяются числом плоскостей, пересекаемых соответствующим трансляционным вектором от одного узла решетки до другого, идентичного.

Очевидно, что межплоскостное расстояние d_hkl вдвое больше расстояния d_2h2k2l и соответственно втрое больше d_3h3k3l. Следовательно, расстояние d₍₁₀₀₎ вдвое больше расстояния d₍₂₀₀₎ и вчетверо больше межплоскостного расстояния d₍₄₀₀₎.

Пример плоскости пересекающей все три оси.

Подсчет значений индексов приводит к символу плоскости (214).

В случае кубической сингонии величина межплоскостного расстояния определяется в единицах периода идентичности акак функция (hkl), выражается уравнением

из рисунков вытекает важный вывод: с увеличением m = h²+k²+l², межплоскостные расстояния уменьшаются.

На рис. представлены межплоскостные расстояния в кубических P, I и F – решетках.

Из рисунка видно, что в случае P-решетки наибольшим реально возможным является расстояние d₁₀₀. На основании формулы это же межплоскостное расстояние должно было бы быть наибольшим реальным и для объемноцентрированной I- и для гранецентрированной F-решетки. Однако из рисунка видно, что это не совсем так. В случае I-решетки в центре элементарной ячейки имеются атомы, т.е. параллельно плоскостям (100) проходят плоскости (200), расстояния между которыми равны a/2. Это же вытекает из уравнения по расчету d. Таким образом наибольшим в данном случае являются расстояния d₁₁₀. В случае F-решетки атомы лежат не только в плоскостях (200), но и (220) и наибольшим реальным является расстояние d₁₁₁, следующим является d₂₀₀, еще меньше d₂₂₀.

Симметрия элементарной ячейки.

Симметрия элементарной ячейки определяется следующими факторами:

1. метрикой элементарной ячейки (осевые отрезки и углы)

2. расположением центров тяжести точек (частиц) в элементарной ячейке.

3. Собственной симметрией точек.

4. Ориентировкой точек по отношению к осям элементарных ячеек.