IV. Интегральный признак Коши

Теорема. Если члены знакоположительного ряда (1) могут быть представлены как числовые значения некоторой монотонно убывающей на [1;+∞) функции f(х) так, что , то:

1) если сходится, то сходится и ряд (1);

2) если расходится, то расходится и ряд (1)

Замечание: Вместо можно брать . Отбрасывание k первых членов ряда в ряде (1) не влияет на сходимость или расходимость ряда.

Пример 7. Исследовать сходимость ряда:

Решение: Функция удовлетворяет условиям теоремы.

.

Лекция 14