Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд

Теорема. Необходимый признак сходимости числового ряда.

Если ряд (13.1) сходится, то его общий член стремится к нулю, т.е. .

Следствие. Достаточное условие расходимости ряда.

Если или предел не существует, то ряд расходится.

Пример 1. Исследовать сходимость ряда:

Решение:

.

Гармоническим рядом называется ряд:

Данный ряд расходится (доказательство не приводим), хотя , так как этот признак не является достаточным для того, чтобы утверждать, что ряд сходится.