Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение вида:
(13.1)
где 
- действительные или комплексные числа, называемые членами ряда; 
- общий член ряда.
Ряд считается заданным, если известен общий член ряда , выраженный как функция его номера n:
=f(n) (1.2)
Сумма первых n членов ряда (13.1) называется частичной суммой ряда и обозначается : 
(13.2)
Рассмотрим последовательность частичных сумм:
Если существует конечный предел 
последовательности частичных сумм ряда (13.1), то этот предел называют суммой ряда (13.1) и говорят, что ряд сходится. Записывают сумму ряда так:
(13.3)
Если 
не существует или 
, то ряд называют расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Рассмотрим некоторые важные свойства рядов:
1) Если ряд (1.1) сходится и его сумма S, то ряд
(13.4),
где с – произвольное число, также сходится и его сумма равна сS. Если же ряд (1.1) расходится и с≠0, то и ряд (13.4) расходится.
2) Если сходится ряд (13.1) и сходится ряд 
и их суммы равны S1 и S2 соответственно, то сходятся и ряды 
, причем сумма каждого ряда соответственно равна 
.
Следствия:
а) сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд;
б) сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть сходящимся или расходящимся рядом.
3) Если к ряду (13.1) прибавить (или отбросить) конечное число членов, то полученный ряд и ряд (13.1) сходятся или расходятся одновременно.
Следствие: если ряд (13.1) сходится, то его остаток:
(13.5) стремиться к нулю при n→∞, т.е. 
.
