Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина, представляющая собой число каких-либо событий. В теории надежности наиболее часто рассматриваются такие события как отказы и безотказная работа. При биномиальном распределении вероятность того, что ровно m элементов системы из общего числа n элементов окажутся работоспособными, равна:
где p – вероятность безотказной работы элемента системы;
– биномиальный коэффициент, называемый “числом сочетаний (комбинаций) по m из n“:
Биномиальный закон распределения используется для расчета вероятности безотказной работы систем типа «m из n», т.е. систем, работоспособность которых сохраняется, если из n ее элементов работоспособными окажутся любые m и более элементов.
Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было меньше m, вероятность отказа системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей:
(1.3)
Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму:
(1.4)
При расчетах из формул (1.3) и (1.4) следует выбирать ту, которая содержит меньшее число слагаемых, а затем при необходимости воспользоваться выражением
Q+P=1.
