русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Одноканальная СМО с ожиданием


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2205; Нарушение авторских прав


Одноканальная СМО с отказами в обслуживании

 

Простейшая модель СМО может быть сформирована для следующих условий:

· в СМО один канал обслуживания;

· заявка, поступившая в момент, когда канал занят, покидает СМО необслуженной;

· длительность интервалов между поступающими заявками имеет экспоненциальное распределение (поток заявок - простейший);

· время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение (поток обслуживаний - простейший).

Для этого случая граф состояний СМО представлен на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Граф состояний простейшей СМО с отказами

 

Примечание. Обозначение на рис. 5.1:

S0 - канал свободен (ожидание прихода заявки);

S1 - канал занят (идет обслуживание заявки и если приходит еще одна заявка, то СМО отказывает ей в обслуживании).

Обозначим вероятности событий:

P0(t) - вероятность состояния "канал свободен";

P1(t) - вероятность состояния "канал занят".

По размеченному графу состояний (рис. 5.1) составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний:

 

dP0(t) /dt= -λ∙P0(t) +μ∙P1(t);

dP1(t) /dt= -μ∙P1(t) +λ∙P0(t).

 

С учетом нормировочного условия P0(t) +P1(t) = 1 и с учетом экспоненциального характера потока заявок и потока обслуживаний решение имеет следующий вид:

 

P0(t) = [λ/ (λ+μ)]∙ e-( λ + μ) ∙ t+[μ/ (λ+μ)];

P1(t) = 1 -P0(t).

 

Очевидно, что для одноканальной СМО с отказами P0(t) - не что иное, как относительная пропускная способность СМО q.

В установившемся (стационарном) режиме функционирования (при t → ∞) решение по простейшей СМО еще более упроститься:

 

q=P0= μ/ (λ+μ).



 

Абсолютная пропускная способность A (среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени) определяется из выражения

 

A=λ∙q= (λ∙μ) / (λ+μ).

 

Вероятность отказа в обслуживании заявки (или средняя доля необслуженных заявок среди поданных) определяется из выражений

 

Pотк.=P1= 1 - P0= 1 - [μ / (λ+μ)].

 

 

Сформируем модель СМО для условий:

· имеется один канала обслуживания;

· поток заявок - простейший, с интенсивностью λ;

· поток обслуживаний - простейший с интенсивностью μ;

· длительность обслуживания заявки - случайная величина, подчиненная экспоненциальному распределению;

· заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Однако длина очереди ограничена и не может превысить N-1 заявок. При достижении лимита длины очереди вновь поступающие заявки покидают СМО необслуженными.

Граф состояний такой СМО представлен на рис. 5.2 и представляет собой схему «гибели и размножения».

Рис. 5.2. Граф состояний одноканальной СМО с ожиданием

 

Примечание. Обозначения на рис. 5.2:

S0 - "канал свободен";

S1 - "канал занят" (очереди нет);

S2 - "канал занят" (одна заявка в очереди);

Sn - "канал занят" (N -1 заявок стоит в очереди);

SN - "канал занят" (N -1 заявок стоит в очереди).

Введя обозначение ρ = λ / μи понимая под n - номер состояния, стационарный процесс в этой СМО можем описать следующей системой алгебраических уравнений:

 

-ρ∙P0+P1= 0,дляn= 0;

-(1 -ρ)∙Pn+Pn+1+ρ∙Pn-1 = 0, для 0 <n<N;

-PN+ρ∙PN-1= 0,для n=N.

 

Откуда получаются решения для рассматриваемой модели СМО:

 

P0= (1 - ρ) / (1 - ρN+1);

 

P0∙ρn, еслиρ ≠1,n= 1, 2,…, N;

 

Pn=1 / (N+ 1), если ρ= 1.

 

· вероятность отказа в обслуживании заявки:

 

[(1 - ρ) / (1 - ρN+1)]∙ρN,еслиρ ≠1;

 

Pотк=PN= 1 / (N+ 1), если ρ= 1.

 

· относительная пропускная способность СМО:

 

q= 1 -Pотк.

 

· абсолютная пропускная способность СМО:

 

A=q∙λ.

 

· среднее число заявок, находящихся в СМО:

 

N{ρ∙[1 - (N+ 1)∙ρN+N∙ρN+1]} / [(1 -ρ)(1 -ρN+1)],если ρ ≠1;

LS =n∙Pn =

n = 0 N/ 2,еслиρ= 1.

 

· среднее время пребывания заявки в СМО:

 

WS=LS / [λ·(1 -PN)].

 

· средняя продолжительность пребывания заявки в очереди:

 

Wq=WS- (1 / μ).

 

· среднее число заявок в очереди (длина очереди):

 

Lq = λ·(1 - PN)·Wq.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Системы массового обслуживания, общие сведения | Многоканальная СМО с ожиданием


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.009 сек.