русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Метод динамики средних


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 5139; Нарушение авторских прав


 

Метод динамики средних является несколько обособленной версией марковских случайных процессов. Его привлекательность заключена в том, что, зная возможные состояния одного объекта (например, самолета), можно моделировать процесс функционирования системы (группы из любого числа объектов). При этом, процесс функционирования системы представляют как процесс переходов с постоянными интенсивностями λ ij из одного состояния Siв другое (Sj) отдельных элементов, составляющих систему. Кроме того, искомыми являются не вероятности, а среднее число элементов Ci, находящихся в состояниях Si.

Как и для рассмотренных ранее марковских процессов порядок моделирования по методу динамики средних включает следующие этапы:

· построение графической модели моделируемой системы (графа состояний и переходов системы);

· формирование математической модели системы на основе ее графическое модели;

· моделирование (решение системы уравнений относительно искомых показателей).

Рассмотрим подробнее перечисленные этапы.

Графическая модель процесса функционирования системы состоит из двух элементов: окружностей (обозначающих характерные состояния системы); стрелок (обозначающих потоки переходов элементов по состояниям). Пример графической модели системы S представлен на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Графическая модель системы по методу динамики средних

 

Графическая модель должна быть определена численными значениями следующих начальных исходных данных:

· общим числом элементов в системе C;

· числом возможных состояний системы n;

· начальным числом элементов в каждом состоянии Ci;

· средними интенсивностями переходов элементов системы из одного состояния в другое λ ij.

Очевидно, что для любого момента времени t среднее число элементов в состоянии Si будет равно Ci(t), и что для любого t сумма численностей всех состояний равна общей численности элементов в системе, то есть:



 

n

C =Ci(t)= const. (4.1)

i = 1

Математическая модель формируется из графической модели по следующему мнемоническому правилу (формально похожему на правило Колмогорова).

"Математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений. Число уравнений в системе равно числу состояний системы (окружностей). Каждое уравнение описывает «свое» состояние. В левой части каждого уравнения стоит производная среднего числа элементов в данном состоянии по времени, то естьdCi / t. В правой части каждого уравнения стоят компоненты, каждая из которых описывает «свой» переход (стрелку). Компонента имеет знак минус, если стрелка исходит из рассматриваемого состояния и знак плюс, - если стрелка входит в рассматриваемое состояние. Каждая компонента представляет собой произведение интенсивности перехода (по рассматриваемой стрелке) и среднего числа элементов в том состоянии, из которого рассматриваемая стрелка исходит".

В соответствии с мнемоническим правилом для графической модели на рис. 4.3 математическая модель будет иметь следующий вид:

dC0(t) / dt= -λ01∙C0(t) +λ10∙C1(t) -λ02∙C0(t) -λ03∙C0(t) -λ04∙C0(t) +λ30∙C3(t);

 

dC1(t) / dt= -λ10∙C1(t) +λ01∙C0(t) +λ21∙C2(t);

dC2(t) / dt= -λ23∙C2(t) +λ02∙C0(t) -λ21∙C2(t);

 

dC3(t) / dt= -λ30∙C3(t) +λ23∙C2(t) +λ03∙C0(t) +λ43∙C4(t);

 

dC4(t) /dt= -λ43∙C4(t) +λ04∙C0(t).

Моделирование процесса функционирования системысводится к решению полученной системы дифференциальных уравнений относительно искомых Ci(t) и к фиксации получаемых результатов с некоторым задаваемым шагом изменения t. В результате этого определяется динамика изменения численностей состояний по времени. Обычно решения получают, используя методы численного интегрирования, например, метод Рунге-Кутта. В графической интерпретации результаты моделирования могут иметь вид, представленный (для рассматриваемого примера) на рис. 4.4.

Примечание. Пошаговые решения выполняются в рамках ограничения (4.1).

Рис. 4.4. Результаты моделирования по методу динамики средних

Из данных на рисунке 4.4 следует, что начиная с некоторого момента времени t стац. процесс функционирования системы переходит в стационарный режим, когда средние численности в состояниях стабилизируются на определенных уровнях.

Если пользователя интересует лишь стационарный (установившийся) режим функционирования системы, то определение средней численности в состояниях может быть выполнено более простым способом. Для этого, положив в системе дифференциальных уравнений, что левые части равны нулю, решим относительно Ci полученную систему алгебраических уравнений:

 

0 = -λ01∙C0+λ10∙C1-λ02∙C0-λ03∙C0-λ04∙C0+λ30∙C3;

 

0 = -λ10∙C1+λ01∙C0+ λ21∙C2;

0 = -λ23∙C2+λ02∙C0-λ21∙C2;

 

0 = -λ30∙C3+λ23∙C2+λ03∙C0+λ43∙C4;

 

0 = -λ43∙C4+λ04∙C0.

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Процесс гибели и размножения | Системы массового обслуживания, общие сведения


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.