русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Процесс гибели и размножения


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2468; Нарушение авторских прав


Разновидностью марковского процесса с дискретными состояниями S0,S1,S2,…,Sn является процесс гибели и размножения, - если все состояния можно вытянуть в одну цепочку, в которой каждое из промежуточных (средних) состояний (S1,S2,…,Sn-1) может переходить только в соседние (смежные) состояния, которые, в свою очередь, переходят обратно, а крайние состояния (S0иSn) переходят только в соседние состояния (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Граф состояний для процесса гибели и размножения

 

Название процесса взято из биологических моделей, где состояние популяции Skозначает наличие в популяции k единиц особей. Переход вправо связан с размножением особей, а влево - с их гибелью, то есть, из рис. 4.2:

· λ0(t),λ1(t),λ2(t),…,λn-1(t) - интенсивности размножения;

· μ1(t),μ2(t),μ3(t),…,μn(t) - интенсивности гибели.

Примечание. У λ и μ индекс того состояния, из которого стрелка выходит.

Предельные (финальные) вероятности состояний для простейшего процесса гибели и размножения (когда процесс перешел в стационарный режим) определяются по следующим формулам:

 

P0= {1 +(λ0/μ1) + [(λ0∙λ1)/( μ1∙μ2)] +…+ [(λ0∙λ1∙λn-1)/( μ1∙μ2∙ μn)]},-1

 

Pk=P0(λ0∙λ1∙λk-1)/(μ1∙μ2∙ μk),k= 1, 2,…, n.

 

Правило: "вероятность k-го состояния в процессе гибели и размножения равна дроби, в числителе которой стоит произведение всех интенсивностей размножения, стоящих левее Sk, а в знаменателе - произведение всех интенсивностей гибели, стоящих левее Sk, умноженной на вероятность крайнего левого состояния системы P0".

Для простейшего процесса гибели и размножения (когда он перешел в стационарный режим) в тех случаях, когда интенсивности размножения и гибели постоянны формулы для финальных вероятностей упрощаются



 

P0=e,-(λ / μ)

Pk= {[(λ/μ)k] / k!} ∙ e -(λ/μ).

 

Примечание. Данные формулы корректны для случая, когда отсутствует ограничение на k. При наличии ограничения kn формулы для финальных вероятностей выглядят следующим образом:

 

P0=e-α / [∑αk∙e-(α/k!) ], где α= λ/μ;

 

Pk=P0(α/k!), гдеk= 0, 1, 2,…, n.

В практике встречаются процессы чистого размножения (в них интенсивности всех потоков гибели равны нулю) и процессы чистой гибели (в них интенсивности всех потоков размножения равны нулю).

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непрерывные цепи Маркова | Метод динамики средних


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.