русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Статистическая оценка законов распределения


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2254; Нарушение авторских прав


 

В ряде случаев математические модели формируются на результатах наблюдений (опытов, измерений). При этом, возникает очевидная необходимость установить закон распределения накопленных данных.

Простейшим способом установления закона распределения является графический способ, по которому:

· строится график распределения;

· график сравнивается с эталонными графиками известных законов распределения;

· путем визуального сравнения выдвигается гипотеза о виде закона распределения;

· эта гипотеза проверяется с использованием специальных критериев.

Такой подход требует умения строить графические модели вариационных числовых рядов, в частности, - гистограмму и статистическую функцию распределения. Эти модели являются статистическими (эмпирическими) аналогами интегральной F(x) и дифференциальной f(x) функций распределения случайной величины X.

Гистограмма распределения - представляет собой многоугольник, построенный с помощью смежных прямоугольников. В случае непрерывных и равных интервалов шириной Дx гистограмма строится следующим образом (рис. 2.1). В выбранных масштабах на оси абсцисс наносится шкала для реализаций случайной величины X, а на оси ординат - величины p* / Дx. Пользуясь этими шкалами, строят прямоугольники ABCD,DEFG,…, основания которых соответствуют ширине интервала Дx, а высоты равны отношениям

p*1 /Дx, p*2 / Дx,…,p*k /Дx. Многоугольник ABCEF … ORTJA и является искомой гистограммой распределения.

Рис. 2.1. Гистограмма распределения случайной величины X

 

При уменьшении величины каждого интервала гистограмма будет приближаться к некоторой плавной кривой, соответствующей графику функции плотности распределения f(x) случайной величины X. Следовательно, строя гистограмму можно получить представление о дифференциальной функции распределения случайной величины X.



Статистическая функция распределения-представляет собой частоту событий X < x в данной выборке (вариационном ряде):

 

F*(x) =P*(X<x) =∑ p*(X<xi),

xi < x

 

где: x - текущая переменная;

p*- частота (статистическая вероятность) события.

Неравенство X<xiпод знаком суммы указывает, что суммирование распространяется на все те значения xi, которые меньше Х. Значение F*(x) при данном значении xi определяется по формуле:

 

F*(x) = ni / n,

 

где ni - число опытов (наблюдений), при которых X<xi.

При неограниченном увеличении числа опытов (наблюдений) n частота события p*(X<xi) приближается (сходится по вероятности) к вероятности этого события. Следовательно, если X - непрерывная величина, то при увеличении n график функции F*(x) приближается к плавной кривой F(x) - интегральной функции распределения случайной величины X.

Статистическая функция F*(x) строится следующим образом (рис. 2.2). На каждом отрезке оси абсцисс (Дx), изображающем расстояние между концами интервалов, проводится отрезок горизонтальной прямой на уровне ординаты, равной величине накопленной (нарастающим итогом) частоты; концы горизонтальных отрезков соединяются вертикальными линиями.

Рис. 2.2. Статистическая функция распределения величины X

 

При построении графических аналогов вариационных рядов важным является выбор оптимальной длины интервалов Дxи числа интервалов k. Эти параметры могут быть определены по формулам:

 

Дx= (xmax-xmin) / (1 + 3.21∙lg n),

 

k= (xmax-xmin) /Дx,

 

где xmax - xmin -размах вариации случайной величины X.

Исходные данные, необходимые для построения графиков вариационных рядов непрерывных (интервальных) величин удобно представлять в виде таблицы 2.2, в которой в верхней строке, вместо дискретных значений xi, указываются интервалы наблюдений.

 

Таблица 2.2

t1…t2 t i…ti+1 tk…tk+1
p*1 p*i p*n

 

Примечание. Частоты попадания случайной величины X в i-ый интервал определяются по формуле:

 

p*i = mi/n,

 

где: mi - количество значений случайной величины X, приходящихся на i-ый интервал;

n - общее число опытов (наблюдений).

Характер протекания интегральной и дифференциальной функций в наиболее употребительных (при моделировании) законах распределения рассмотрен ниже.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Числовые характеристики случайных величин | Обзор теоретических законов распределения


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.