русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Числовые характеристики случайных величин


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2993; Нарушение авторских прав


 

При решении практических задач моделирования, основанных на распределениях случайных величин, используют числовые характеристики. К ним относят: математическое ожидание, медиану, моду, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, предельную относительную ошибку и т.д.

Математическое ожиданиеM[X] - это такая величина, относительно которой группируются (рассеиваются) всевозможные значения случайной величины. Математическое ожидание является теоретической характеристикой. Для практического применения используется упрощенная величина - среднее значение Хср. Среднее значение приближается к значению математического ожидания по мере увеличения числа испытаний (наблюдений). Обычно среднее определяют по формуле:

 

N

M[X] ≈ Хср = (∑ xi) /N,

i = 1

 

где xi- значение случайной величины при i-ом наблюдении;

N - общее число наблюдений.

Медиана Me- это такая величина, относительно которой равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, то есть:

 

P(X>Me) =P(X<Me).

 

Медиану применяют в качестве характеристики распределения в тех случаях, когда имеются очень большие колебания случайной величины. В этом случае на среднее значение большое влияние будут оказывать крайние значения случайной величины, а медиана к крайним значениям менее чувствительна.

Мода Mo - это такое значение, которое имеет наибольшую вероятность. В общем случае среднее, медиана и мода не совпадают (совпадают они лишь при симметричном распределении).

Математическое ожидание, среднее, медиана и мода имеют такую же размерность, как и рассматриваемая случайная величина X.

Для оценки степени разброса (рассеивания) значений случайной величины относительно среднего используют такие характеристики, как дисперсия Dx и среднее квадратическое отклонение уx.



Дисперсия Dx - это математическое ожидание квадрата отклонений случайной величины от своего математического ожидания. Чем больше дисперсия, тем в среднем больше отклонение (рассеивание) значений случайной величины относительно среднего. Для дискретной случайной величины дисперсию вычисляют по формуле:

 

N

Dx= [(xi-Хср)2] /N,

i = 1

 

а для непрерывной случайной величины - по формуле:

Dx=(x-Хср)2∙f(x)∙dx,

-∞

 

где xi- значение случайной величины при i-ом наблюдении;

Хср- среднее случайной величины;

N - общее число наблюдений.

Дисперсия имеет размерность рассматриваемой случайной величины X, но в квадрате.

Среднее квадратическое отклонение(СКО) уx - это положительное значение корня квадратного из дисперсии. Имеет одинаковую размерность со случайной величиной, в чем и состоит ее преимущество (более широкое применение) относительно дисперсии. Для малых выборок (N ≤ 30) определяются несмещенные оценки Dx и уx, формулы для их расчета имеют вид:

N

Dx= [∑ (xi-Хср)2] / (N -1),

i = 1

уx=Dx0.5.

Дисперсия и СКО показывают абсолютное отклонение от среднего значения случайной величины, что недостаточно характеризует уровень рассеивания. Для устранения этого недостатка часто используют относительные характеристики рассеивания: коэффициент вариации и предельную относительную ошибку д.

Коэффициент вариации - это отношение СКО к среднему значению. Рассчитывается по формуле:

 

= [уx /Хср]∙100 %

(в процентах), или по формуле:

= уx /Хср

 

(в безразмерном виде). Коэффициент вариации удобен для сравнения случайных величин, имеющих различную размерность.

Предельная относительная ошибка д - характеризует величину наибольшего отклонения случайной величины от среднего значения, определяется по правилу:

 

д=max{[(Хср- xmin) /Хср];[(xmax - Хср) /Хср]},

 

где: Хср -среднее;

xmin - наименьшее из всех наблюдений случайной величины X;

xmax - наибольшее из всех наблюдений случайной величины X.

Правило определения д заключается в следующем: "определяется наибольшее относительное отклонение от среднего в большую сторону; определяется наибольшее относительное отклонение в меньшую сторону; искомому д присваивается наибольшее значение из этой пары".

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Случайные события, величины и функции | Статистическая оценка законов распределения


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.