русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Обзор теоретических законов распределения


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1814; Нарушение авторских прав


 

Различают две группы теоретических законов распределения: дискретные законы распределения; непрерывные законы распределения. К дискретным распределениям относят биномиальное распределение.

Биномиальное распределение- это распределение числа X появления события A в серии из n независимых испытаний. Вероятность наступления события A в каждом испытании равна p, а вероятность его отсутствия q= 1 -p. В каждом испытании возможны только два исхода: наступление или не наступление события A. Для описанных условий ряд распределения числа появления события A определяется формулой Бернулли:

 

P(X=m) =Cnm∙pm(1 -q)n-m,(m= 0, 1, …, n),

 

где: P(X =m)-вероятность появления события A ровно m раз в серии из n опытов;

Cnm -число возможных сочетаний m по n. Определяется по формуле

Cnm=n! / [m!∙(n-m)!].

Факториал числа для больших n может быть определен по формуле Стирлинга n! ≈e-nnn∙(2ЧЧn)0,5.

Из формулы Бернулли следует, что биномиальное распределение полностью определяется двумя параметрами: p и n. Примеры протекания графика данного распределения представлены на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Графики кривых биномиального распределения

 

К непрерывным распределениям относят: нормальное распределение; гамма-распределение и распределение Эрланга; экспоненциальное распределение и множество других законов распределения.

Нормальное распределение. Плотность нормального распределения определяется по формуле:

 

-[(x-mx)2/ (2∙Dx)]

f(x) = [1 /уx∙(2Ч)0,5]∙e.

 

Если непрерывная случайная величина X принимает значения от -∞ до +, то соответствующая ей функция распределения равна:

x-[(x-mx)2/ (2∙Dx)]

F(x) = {1 / [уx∙(2Ч)0,5]}∙∫ edx.



-∞

Из представленных формул следует, что нормальное распределение полностью характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием mx (параметром места) и дисперсией Dx (параметром формы). Типичные графики плотности распределения f(x) и функции F(x) нормального распределения представлены на рисунке 2.4.

Рис. 2.4. Графики кривых нормального распределения

 

Закон распределения при значениях mx= 0 и уx = 1называют стандартным (нормированным) нормальным законом распределения. Путем подстановки Z1= (б- mx) / уx и Z2= (в- mx) / уx нормальное распределение с произвольными параметрами mx и уx приводится к стандартному виду, после чего может быть легко рассчитана, например, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал от б до в:

 

P(б<X<в) =Ф(в) -Ф(б),

 

где Ф(…) - табулированная функция Лапласа. Ее значения представлены в стандартных таблицах квантилей нормального распределения.

Гамма-распределение и распределение Эрланга.Неотрицательная случайная величина X имеет гамма-распределение, если ее плотность распределения вычисляется по формуле:

 

f(x) = (лk·xk-1·e-лx) / Г(k) при x> 0,

 

где л> 0иk> 0-параметры гамма-распределения;

Г(k) - гамма-функция. Ее значения представлены (табулированы) в стандартных таблицах квантилей гамма-распределения.

При целом k> 1гамма-распределение превращается в распределение Эрланга k-го порядка, имеющего плотность распределения вида:

 

f(x) = [л·(л·x)k-1·e-л · x] / [(k- 1)!]при x> 0; k= 1, 2,…

 

При k= 1 гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение.

Экспоненциальное распределение. Непрерывная случайная величина X имеет экспоненциальное (показательное) распределение, если ее плотность распределения выражается формулой:

 

f(x) =л∙e-л∙x,x > 0.

 

Положительная величина лявляется единственным параметром экспоненциального распределения. Функция распределения случайной величины X выглядит следующим образом:

 

F(x) = 1 -e-л∙x,л > 0, 0 ≤x<.

Графики функции и плотности экспоненциального распределения представлены на рисунке 2.5.

Рис. 2.5. Графики кривых экспоненциального распределения

 

Математическое ожидание случайной величины X, имеющей экспоненциальное распределение, обратно его параметру, то естьmx= 1 / л.

В заключение краткого обзора распределений, используемых при моделировании большой группы процессов, необходимо упомянуть еще ряд распределений, используемых менее часто: логнормальное, Вейбулла, Стьюдента, Фишера, Пирсона и др.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Статистическая оценка законов распределения | Подбор закона распределения случайной величины


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.006 сек.