русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Интервальная оценка при распределении Пуассона


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2266; Нарушение авторских прав


Интервальная оценка при нормальном и логнормальном распределениях

Интервальные оценки параметров и показателей

В ряде задач требуется найти для какого либо показателя (параметра) m не только его оценку M', но и его точность, то есть, требуется определить, к каким ошибкам может привести замена показателя (параметра) m его точечным (дискретным, оценочным) "средним" значением M'. С этой целью в математической статистике используются доверительные интервалы.

Доверительным интервалом показателя M называется случайный интервал Mн...Mв, который накрывает истинное значение M с задаваемой вероятностью P (обычно P = 0.9...0.95). Величины Mн и Мв принято называть доверительными границами, а вероятность Р - доверительной вероятностью.

Для большинства законов распределения имеются специальные статистические таблицы (таблицы коэффициентов доверительных границ), позволяющие по заданным доверительной вероятностиР и обьему располагаемой информации (число испытаний, событий m) определить нижнюю и верхнюю доверительные границы Мни Мв.

 

Пусть при n опытах получен ряд значенийx1, x2,...,xi,...,xn, тогда оценка среднего значения показателя Х' может быть определена по формуле

n

Х' = (1 /n) · У xi.

i=1

Тогда нижняя доверительная граница Хн определяется по формуле

 

Xн = X' -z · (у / n0.5),

 

а верхняя доверительная границаХв - по формуле

 

Xв= X' + z · (у / n0.5),

 

где у - среднеквадратическое отклонение показателяХ', определяемое по формуле

n

у = {[1 / (n - 1)] · У (xi - X')2}0.5,

i=1

z - коэффициент доверительных границ, определяемый по таблице 1 для доверительной вероятности Р. Обычно задаются значением Р = 0.9...0.95;
xi - значение показателя при i-ом опыте (замере).



Окончательная запись интервальной оценки показателя Х имеет вид:

 

Х = Хн...Хв.

Доверительные границы при логнормальном распределении определяются аналогично, с той лишь разницей, что исходный вариационный ряд (ряд наблюдений) должен содержать значения натуральных логарифмов [то есть, ln(xi)], а в формулах вместо значений x должны стоять значения ln(x).

 

Пусть при n опытах получен ряд значений x1, x2,...,xi,...,xn, тогда оценка среднего значения показателя Х' может быть определена по формуле

n

Х' = (1 /n) · У xi.

i=1

В качестве показателя Х' в практических задачах могут выступать: число отказов M', наработка на отказ или наработка до отказаТ', интенсивность отказов щ или параметр потока отказовл. Доверительные границы показателей определяются следующим образом:

· для числа отказов нижняя доверительная граница

 

Mн = M' /r1,

 

а верхняя доверительная граница

 

Mв = M' / r2;

 

· для наработки на отказ нижняя доверительная граница

 

Тн = Т' ·r2,

 

а верхняя доверительная граница

 

Тв = Т' ·r1;

 

· для интенсивности отказов (параметра потока отказов) нижняя доверительная граница

·

лн = л'/ r1,

 

а верхняя доверительная граница

 

лв = л'/r2.

 

Коэффициенты доверительных границ r1, r2 определяются из таблиц 2, 3, 4. (при заданном числе опытов n и заданной доверительной вероятности P. Обычно задаются значением Р = (0.9...0.95). Окончательная запись интервальной оценки показателя Х имеет вид:

 

Х = Хн...Хв.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проверка стационарности | Случайные события, величины и функции


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.007 сек.