Многоступенчатый контроль

Для такого контроля последовательно формируются несколько выборок (максимальное их число устанавливается заранее). Необходимость формирования следующей выборки зависит от результатов контроля предыдущих выборок. Так, если по первой выборке значение наблюдаемого параметра Х₁ не превосходит приемочный уровень (Х₁≤ M_о), то ситуация позитивна. При Х₁ ≥ X_m происходит браковка. Если жеM_о ≤ Х₁ ≤ M_m - принимают решение о назначении второй выборки (и так далее).

Использование многоступенчатого контроля в ряде случаев позволяет сократить объем выборки на 20...30 % по сравнению с одноступенчатым контролем. Вместе с тем, планирование даже двухступенчатого контроля затруднено из-за сложности и громоздкости расчетов.

1.1.3. Последовательный контроль ("последовательный анализ")

В его основе метод, предложенный Вальдом. Метод можно рассматривать как предельный случай многоступенчатого контроля. При этом методе объем выборки обычно не фиксируется. Решение о приемке, отбраковке или о продолжении наблюдений принимается на каждом шаге контроля, за счет чего средний объем выборки оказывается примерно на 50 % меньше, чем в случае многоступенчатого контроля.

В отличие от одноступенчатого и многоступенчатого контроля (когда решение о наблюдаемой ситуации принимается с использованием точечных допустимых значений показателя) при последовательном контроле решение принимается с использованием допустимых значений в виде уравнений (линий). Техника расчета и нанесения граничных линий на график определяется видом распределения наблюдаемого параметра. Наиболее просто эта задача решается при пуассоновском и нормальном распределениях.

Для нормального распределения последовательный анализ может быть выполнен в следующей последовательности:

· определяется параметр нормального распределенияу;

· исходя из специфики контроля на базе Х определяются предельные точечные значения Х₁ и Х_o, такие, что:

· зона принятия: все Х для которых Х < Х_o;

· зона непринятия: все Х для которых Х < Х₁;

· зона безразличия: все Х для которых Х_o > Х < Х₁. Для определенности Х_o < Х₁;

· задается вероятность ошибочной браковки б (когда Х ≤Х_o) и вероятность ошибочной приемки в (когда Х≥ Х₁). Очевидно, что допустимый риск контроля характеризуется величинами б,в, Х_o и Х₁;

· рассчитываются величины приемочного числа A_mи браковочного числа R_m (по существу - это уравнения граничных линий приемки и браковки)

A_m = [D / (Х₁ - Х_o)] · {ln[(в / (1 - б)]} + m · (Х_o + Х₁) / 2, (1)

R_m = [D / (Х₁ - Х_o)] · {ln[(1 - в) / б]} + m · (Х_o + Х₁) / 2, (2)

где D = у² - дисперсия.

На каждом m-ом шаге формируют "итоговый" результат наблюдений, например, нарастающий итог замеров:

_m

У X_i = X_m

ⁱ⁼¹

и проверяют условие A_m < X_m < R_m. При этом, если:

· A_m < X_m < R_m - шаги повторяются (выборка наращивается);

· X_m < A_m - принимается гипотеза H_o (приемка);

· X_m > R_m - принимантся гипотеза H₁ (браковка).

Для пуассоновского распределения все рассмотренные этапы аналогичны, за исключением зависимостей (1, 2) - уравнений граничных линий, которые определяются по следующим формулам:

A_m = ln[(в / (1 - б)] / [ln(X₁) - ln(X_o)] + m · (Х₁- Х_o) / [ln(X₁) - ln(X_o)], (1')

R_m = ln[(1 - в) / б] / [ln(X₁) - ln(X_o)] + m · (Х₁ - Х_o) / [ln(X₁) - ln(X_o)]. (2')

При графическом варианте последовательного анализа в координатах (m, X_m) на масштабное поле наносятся ограничительные линии A_m(m) и R_m(m) и последовательно (по шагам) формируемая ступенчатая траектория X_m(m) с узлами в точках (m, X_m). Как только ступенчатая траектория выходит за ограничительную линию, это соответствует либо приемке, либо браковке и прекращению наблюдений. Если же ступенчатая траектория располагается между ограничительными линиями, то наблюдения необходимо продолжить.