Тема 13. Множественная корреляция

После отыскания параметров уравнение множественной регрессии нужно проверить на статистическую значимость и надежность.

Для этого используются: 1) Индекс множественной корреляции

2) Частные коэффициенты корреляции

3) F – критерий Фишера

4) t – статистика

1) Индекс множественной корреляции R

σ²_у – общая дисперсия результативного признака;

σ²_ост – остаточная дисперсия для уравнения.

Этот индекс показывает, на сколько тесная связь между факторами и результатом.

Если модель построена правильно, то индекс множественной корреляции существенно отличается от максимального индекса парной корреляции.

R_x1x2…xn > max (r_xy)

Индекс линейной корреляции может служить индикатором необходимости включения в модель дополнительного признака.

Если при включении дополнительного признака изменяется второй знак, то включение этого признака оправдано.

R²_{х1,х2,…,хn} показывает процент объясненной регрессии с помощью данного уравнения.

2)Частные коэффициенты корреляции – это коэффициенты линейной корреляции, характеризующие тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния всех других факторов, входящих в уравнение.

R² в числителе = R² всего уравнения

R² в знаменателе = коэффициент детерминации при исключении фактора Х_i

Порядок расчета: 1. Составляется матрица парных коэффициентов корреляции;

2. Находятся частные коэффициенты корреляции первого порядка (частные коэффициенты корреляции между У и двумя другими факторами).

х₁ и х₂:

х₁, х₂, х₃: r_yx1x2 r_yx2x3 r_yx1x3

Далее проводим анализ, включение какого фактора оказывает сильное влияние на результат.

3) Критерий Фишера

Д_фактор – факторная сумма квадратов, деленная на одну степень свободы.

Д_ост – остаточная сумма квадратов, деленная на одну степень свободы.

k – количество факторов или независимых переменных.

Коэффициент Фишера показывает значимость уравнения регрессии.

Если F_факт > F_табл – то уравнение регрессии статистически значимо.

4) t – статистика рассчитывается стандартным образом, и показывает статистическую значимость того или иного параметра.