Тема 9. Мультиколлинеарность

Считают, что факторы коллинеарны, если r_xixj ≥ 0,7, т.е факторы х_i и x_j тесно связаны между собой и находятся в линейной зависимости => х_i и x_j друг друга дублируют и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Оставляют в уравнении фактор, имеющий: 1) тесную связь с результатом;

2) наименьшую тесноту связи с другими факторами.

Для оценки мультиколлинеарности нужно построить матрицу парных линейных коэффициентов корреляции:

MS Excel: Сервис → Анализ данных → Корреляция → Выбор диапазона

В результате выходит таблица

R_x1x2 = 0,8 > 0,7 => х₁ и x₂ коллинеарны.

у = f (х₂, х₃) фактор х₃ наиболее независим в данной системе, т.к. его линейные коэффициенты корреляции наименьшие (0,2).

Существуют случаи, когда нужно включить в модель факторы, имеющие сильную связь между собой, тогда используют следующие подходы для преодоления сильной межфакторной корреляции:

1. Исключение факторов;

2. Преобразование факторов, чтобы уменьшить корреляцию между ними:

А) переход к первым разностям

х₁; х₂; х₃

х₂ → х₂ - х₁; х₃ → х₃ – х₂ и т.д.

Каждый уровень ряда заменяем на абсолютный прирост, соответствующий этому уровню. Используется в рядах динамики.

Б) метод главных компонент

Переход от исходных переменных к их линейным комбинациям.

3. Совмещенное уравнение регрессии

Отражает не только зависимость результата от фактора, но и совместное влияние факторов на результат.

у = f (х₁, х₂, х₃)

у_х = а+в₁х₁+в₂х₂+в₃х₃+в₁₂х₁∙х₂+ в₁₃х₁∙х₃+ в₂₃х₂∙х₃+в₁₂₃ х₁∙х₂∙х₃

Ограничения для каждого параметра при х – нужно 6-7 измерений. Для данного уравнения нужно 42-49 измерений, что не всегда доступно.

4. Переход к уравнениям приведенной формы

Выражаем фактор из другого уравнения и подставляем в исходное уравнение.