Теорема 4. Интегральный признак Коши.

Пусть члены ряда

положительны и не возрастают, то есть и являются значениями непрерывной невозрастающей функции f(x) при x= 1, 2, …, n.

Тогда для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы сходился несобственный интеграл:

Пример.

Решение:

Следовательно, ряд расходится, так как расходится несобственный интеграл.