Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
Теорема.Общее решение неоднородного дифференциального уравнения 
равняется сумме общего решения соответствующего однородного дифференциального уравненияyи частного решения неоднородного уравнения.
Для дифференциального уравнения второго порядка, у которого правая часть имеет специальный вид, применяются методы подбора формы записи частного решения 
по виду 
,а затем метод неопределенных коэффициентов.
Возможны следующие виды 
:
1. Если многочлен n ‒ й степени.
где 
‒ многочлен, той же степени, что и 
, но с неопределенными коэффициентами (A, B, C, D…), r‒ число корней характеристического уравнения, равных нулю, то есть r= 0, илиr= 1, илиr= 2.
Пример.
Решение:
Подставим в исходное уравнение.
2. Если правая часть уравнения 
, где α ‒ любое число, тогда
, где r ‒ число корней характеристического уравнения, равных α, то есть r= 0, илиr= 1, илиr= 2.
В частном случае 
, то 
, где A‒неопределенный коэффициент.
Пример.
Решение:
3. Если 
, aиb‒ действительные числа.
,где r ‒ число корней характеристического уравнения, совпадающих с 
(если D< 0) и r= 0(если D≥ 0).
Пример.
Решение:
D= 0
Ответ: 
.
