Определение 2. Основными элементарными функциями принято называть степенную, показательную, логарифмическую, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Ниже приведены графики этих функций, которые наглядно характеризуют их основные свойства.
1) Показательная функция y = αx, a>0, a¹ 1;
Рис. 1
2) Степенная функция y = x α , α ∈ R .
Графики степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рис. 2
Рис. 2
3) Логарифмическая функция y = logax, a> 0, a¹ 1;
Рис. 3
4) Тригонометрические функцииy = sinx, y = cosx,
Рис. 4
y = tgx, y = ctgx
Рис. 5
5) Обратные тригонометрические функции
y = arcsinx, D (f) = [-1; 1], E (f) = 
;
y = arccos x, D (f ) = [- 1; l], E (f) = 
;
y = arctg x, D (f) = R, E (f) = 
;
y = arcctg x, D (f) = R, E (f) = 
Рис. 6
Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных величин с помощью конечного числа арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией.
Примерами элементарных функций являются:
у = ax + b–линейная функция a,b∈ R;
у = ax + bx + c– квадратичная функция a, b, с ∈ R;
у = 
– целая рациональная функция или многочлен степениn, 
;
– дробно‒рациональная функция; частным случаем дробно‒рациональной функции является дробно‒линейная функция 
, 
.
Примерами неэлементарных функций могут служить
у =sinx = 
, у = 
