Определение 1.4.Объединением или суммой множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из этих множеств.
Объединение множеств обозначаютA B(или A +B). Кратко можно записать A B = .
A B= A +B
ЕслиBA, тоA +B=A
Определение 1.5.Пересечением или произведением множеств A иB называется множество, состоящее из элементов, каждый из которых принадлежит множеству A и множествуBодновременно. Пересечение множеств обозначают AB (илиA·B). Кратко можно записать:
AB = .
AB =A ·B
ЕслиBA, тоA · B= B
Определение 1.6. Разностью множеств A иB называется множество, каждый элемент которого является элементом множества Aи не является элементом множестваB. Разность множеств обозначают A/B. По определению A/B = .
A/B =A–B
Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми.
Примерами числовых множеств являются:
N = - множество натуральных чисел.
Z= - множество целых чисел.
Q= - множество рациональных чисел.
R‒ множество действительных чисел.
Множество Rсодержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью. Так, ; … ‒ рациональные числа.
Иррациональное число выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Так, = 1,41421356...; = 3,14159265.... – иррациональное число.
K– множество комплексных чисел (вида Z=a+bi)
RK
Определение 1.7.Ɛ ‒ окрестностью точки x0 называется симметричный интервал (x0 – Ɛ; x0 + Ɛ), содержащий точку x0.
В частности, если интервал (x0 –Ɛ; x0 +Ɛ), то выполнятся неравенство x0 –Ɛ<x<x0 +Ɛ, или, что то же, │x– x0 │<Ɛ. Выполнение последнего означает попадание точки xв Ɛ – окрестность точки x0.