Оптимизация времени пребывания заявки в СеМО

Рассмотрим математическую модель сети [М|М|1]^N, состоящей из N последовательно расположенных одноканальных СМО (см. рис.2.10).

m₁ m₂ m_N

g l₁ l₂ l_N q=1-p

Узел 1 Узел 2 Узел N

Рис.8.1. Сеть последовательно расположенных одноканальных СМО.

Предположим, что извне в узел 1 поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью g ³ 0. По окончании обслуживания в узле 1 требование переходит в узел 2, затем в узел 3 и так далее. В каждом из N узлов требования обслуживаются в соответствии с дисциплиной FCFS, ограничений на длину очереди в узлах сети нет. По окончании обслуживания в узле N каждая заявка независимо от других заявок либо с вероятностью 0£р£1 возвращается в узел 1, либо с вероятностью q=1-p покидает СеМО. Узлы 1,2,...,N представляют собой одноканальные СМО с показательным распределением времени обслуживания и интенсивностями m₁, m₂, ... , m_N соответственно. Примерами таких сетей могут служить системы баз данных с круговым опросом, тестирование терминалов, составляющих вычислительную сеть. Следует также отметить, что последовательная обработка заявок, требований, сигналов характерна для многих моде­лей физических систем, изучаемых в связи с постановкой конкретных задач на железнодорожном транспорте: прохождение составов по участкам путей (перегонам), рассматриваемым как сеть последовательно расположенных одноканальных CМО, прохождение сиг­налов по последовательности узлов автоматики, погрузочно-разгрузочные работы, конвейерное обслуживание составов в пунктах сорти­ровки, профилактического осмотра и т.п. В связи с проектированием и строительством высокоскоростных железнодорожных магистралей возникает необходимость в решении ряда прикладных оптимизационных задач, в том числе и в теории систем и сетей обслуживания.